Здібності магнітного монополя • Ігор Іванов • Науково-популярні завдання на "Елементи" • Фізика

Здібності магнітного монополя

Закони, що описують електричні і магнітні поля, дуже схожі, і разом вони складають єдину систему рівнянь. Однак в одному аспекті ці поля сильно відрізняються: електричних зарядів навколо повнісінько, а магнітних монополів (Так називають окремі магнітні заряди) немає. Чи немає їх зовсім, або ж вони є, але просто нам до сих пір не зустрілися – питання відкрите, але, по крайней мере, вся та електродинаміка, яка використовується у фізиці, техніці та повсякденному житті, побудована на припущенні, що магнітних монополів в природі не існує.

Проте теорфізікі – люди сміливі і цілком можуть зацікавитися теоретичним описом якогось явища, навіть якщо воно в реальному світі не спостерігається. Просто, коли вивчаєш такі ситуації, можна дізнатися щось нове про самих рівняннях електродинаміки і відчути, в чому полягає незвичайність цих гіпотетичних явищ. Крім того, не треба зарікатися: може бути, цей досвід стане в нагоді в подальшому, якщо фізики зможуть виявити явище, в чомусь нагадує наше гіпотетичне. Забігаючи наперед, скажемо, що це ставлення повністю виправдовується в разі магнітних монополів: вже зараз є експериментальні результати, які зручно описувати в термінах "ефективних" магнітних монополів.

Спробуємо бути сміливими і ми і вирішимо завдання, яка ілюструє одне цікаве властивість магнітного монополя.

Мал. 1. Магнітне поле від монополя нагадує електричне поле від нерухомого електричного заряду: лінії поля радіально розходяться від заряду, а його напруженість падає за законом зворотних квадратів. тут q і qm – електричний і магнітний заряди відповідно

Отже, що таке магнітний монополь? За аналогією з електричним зарядом, це якийсь точковий джерело магнітного поля. Магнітне поле від нерухомого монополя виглядає так само, як електричне поле від нерухомого електричного заряду: лінії поля радіально розходяться від джерела в усі боки, а напруженість поля слабшає при видаленні від нього обернено пропорційно квадрату відстані (рис. 1). Взаємодія двох магнітних монополів теж було б схоже на взаємодію двох електричних зарядів: однойменні заряди відштовхуються, різнойменні притягуються. Тепер усложним питання: як буде магнітний монополь діяти на електричний заряд? Якщо обидві частки спочивають, то ніяк, адже магнітний монополь створює тільки магнітне поле, а електричний заряд – тільки електричне, і в електро- і магнітостатики вони один на одного не діють.А що буде, якщо вони рухаються відносно один одного?

завдання

Мал. 2. Хмара зарядів налітає на нерухомий магнітний монополь. Доведіть, що після прольоту хмара закручується навколо осі руху

Розглянемо нерухомий магнітний монополь, на який здалеку налітає "хмара" з точкових електричних зарядів (рис. 2). Початкові швидкості всіх зарядів були рівні й паралельні один одному, так що хмара рухалася як єдине ціле (електричним взаємодією між частинками цієї хмари нехтуємо). Доведіть, Що після прольоту крізь монополь це хмара, крім іншого, почне обертатися навколо осі початкового руху. Для простоти вважайте, що кут відхилення кожного заряду в полі монополя малий.


Підказка

Раз електричним взаємодією між зарядами пропонується знехтувати, то якийсь ефект повинен проявлятися для кожної частки окремо, а вже потім він візуально складеться в обертання за все хмари. Тому почніть зі спрощеної завдання: повз монополя на деякій відстані пролітає одна заряджена частинка. З'ясуйте, яка сила на неї діє, куди ця сила спрямована і як вона вплине на траєкторію частинки.Потім уявіть кілька частинок, що рухаються паралельними курсами, і простежте зміна траєкторії для кожної з них і вже після цього уявіть собі сукупна поведінка за все хмари.


Рішення

На заряджену частку, що рухається в магнітному полі B, Діє сила Лоренца:

Напруженість магнітного поля від монополя виражається формулою:

тут позначає одиничний вектор, спрямований від монополя до заряду. Обидві ці формули записані в природній системі одиниць СГС, яка зручна для опису електромагнітних явищ. Якщо другу формулу підставити в першу, то вийде сила, що діє на пролітають частку.

Мал. 3. Сила, що діє на заряд, що пролітає повз магнітного монополя

У цьому завданні нас цікавлять не самі ці формули, а то, куди направлена ​​сила. Нехай частинка пролітає так, як показано на рис. 3. Ми знаємо за умовою, що траєкторія відхилиться не сильно, але не знаємо, в яку саме сторону. Відповідь на це питання якраз і дають написані вище формули. Вони кажуть, що напрямок сили визначається векторним твором швидкості і одиничного радіус-вектора.Якщо частинка рухається, як на малюнку 3, то обидва цих вектора лежать в площині малюнка (і не паралельні один одному), а значить, їх векторний добуток направлено перпендикулярно площині малюнка. Для верхньої траєкторії цей напрям від малюнка на нас, для нижньої траєкторії – від нас вглиб малюнка. Цей висновок справедливий для будь-яких точок траєкторії. Тому коли ці частинки пролетять мимо монополя, їх траєкторії відхиляться в ту ж сторону, тобто вони вийдуть з площини малюнка, одна трохи вище, інша трохи нижче (рис. 4).

Мал. 4. Сила з боку монополя розводить пару частинок в сторони, як би закручуючи її навколо осі руху

Аналогічно діємо для будь-якої іншої частинки: треба лише уявити собі нову площину (вона задається векторами швидкості і ) І відхилити траєкторію з цієї площини. Траєкторія кожної частинки буде відхилятися в одну сторону, наприклад вправо, за годинниковою стрілкою, якщо дивитися з напрямку, звідки частки прилетіли (цей напрямок визначається знаком зарядів). І тому сукупний ефект для всього хмари в результаті буде виглядати, як на рис. 2.

Підкреслимо, що хмара після прольоту повз монополя, звичайно, почне не тільки обертатися, але і розширюватися, оскільки траєкторії окремих частинок більше не паралельні один одному.Але таке розширення, викликане силовим обуренням, буде і для електричних, і для гравітаційних сил. Особливість же взаємодії в парі "монополь + заряд" саме в новому ефекті, в обертанні. Поки розширення хмари не дуже помітно, можна сказати, що проліт крізь монополь просто передав хмарі якийсь механічний обертальний момент. А виникає він саме тому, що в парі "заряд + монополь" сили діють "убік", в не «уздовж".


Післямова

Завдання про розсіяння заряду на магнітному монополії досить багата. Її можна розглядати на різних рівнях строгості і кожен раз знаходити цікаві ефекти. У цьому завданні зроблено лише перший крок – з'ясована загальна картина розсіювання. Наступний крок, який читач може зробити самостійно, – оцінити по порядку величини кут відхилення кожної частинки, як і раніше вважаючи, що цей кут маленький. Можна також оцінити величину придбаного хмарою обертального моменту імпульсу; відповідь, до речі, виявиться напрочуд простим.

Мал. 5. Магнітне поле на кінці довгого і тонкого звичайного магніту нагадує поле від монополя, а значить, воно теж здатне закручувати пролітають заряджені частинки.Фізики вже змогли використовувати цю властивість для отримання закручених електронних хвиль. Зображення зі статті A. Béché et al., 2013. Magnetic monopole field exposed by electrons

Наступний крок – це рішення тієї ж задачі, але без припущення про малих кутах відхилення. Тут траєкторія може не тільки сильно відхилятися убік, а й закручуватися в таку собі спіраль змінного кроку. Більш того, у такій складній траєкторії є одна особливість: вона повністю лежить на поверхні деякого конуса, в вершині якого знаходиться монополь. Таке дивне властивість теж можна вивести із законів механіки тіл, які взаємодіють через силу Лоренца.

Це все стосувалося розсіювання класичних частинок. Але таку ж задачу можна сформулювати і в рамках квантової механіки: скажімо, як буде розсіюватися електронна хвиля, якщо вона налетить на магнітний монополь? Тут виникає цілий букет новий тонкощів, пов'язаних з описом як самого магнітного монополя, так і руху електрона в його поле. Але якісно результат буде приблизно такий же, як і в нашій задачі: електронна хвиля після прольоту закрутиться.

Ця тенденція закручуватися після проходження крізь монополь вже експериментально використовується для створення закручених електронів (рис. 5).Звичайно монополь тут не справжній, а приблизний – просто магнітне поле поблизу кінця довгого і тонкого звичайного магніту виглядає дуже схоже на поле монополя. Але метод все одно працює. Аналогічний ефект фізики вже давно використовують в експериментах з пошуку природних монополів. Тільки в цьому випадку не електрони налітають на монополь, а сам монополь повинен пролетіти крізь надпровідний колечко. Тоді при своєму прольоті він "закрутить" електронну щільність в надпровіднику, тобто наведе в кільці незатухаючий струм, який можна буде зареєструвати. Такі експерименти дійсно ведуться, але до сих пір ніякого достовірного сигналу фізики не побачили.

Так що можна з повним правом сказати, що в нашому завданні на якісному рівні схоплений ефект, який вже використовується в сучасній експериментальній фізиці.


Like this post? Please share to your friends:
Залишити відповідь

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: