Закони Кеплера • Джеймс трефами, енциклопедія "Двісті законів світобудови"

Закони Кеплера

Йоганн Кеплер мав почуття прекрасного. Усе своє свідоме життя він намагався довести, що Сонячна система являє собою якесь містичне твір мистецтва. Спочатку він намагався пов'язати її пристрій з п'ятьма правильними многогранниками класичної давньогрецької геометрії. (Правильний багатогранник – об'ємна фігура, всі грані якої є рівні між собою правильні багатокутники.) За часів Кеплера було відомо шість планет, які, як вважалося, містилися на обертових «кришталевих сферах». Кеплер стверджував, що ці сфери розташовані таким чином, що між сусідніми сферами точно вписуються правильні багатогранники. Між двома зовнішніми сферами – Сатурна і Юпітера – він помістив куб, вписаний в зовнішнє сферу, в який, в свою чергу, вписана внутрішня сфера; між сферами Юпітера і Марса – тетраедр (правильний чотиригранник) і т. д. * Шість сфер планет, п'ять вписаних між ними правильних багатогранників – здавалося б, сама досконалість?

На жаль, порівнявши свою модель з спостерігаються орбітами планет, Кеплер змушений був визнати, що реальна поведінка небесних тіл не вписується в окреслені їм стрункі рамки. За влучним зауваженням сучасного британського біолога Дж. Холдейна (J. B. S.Haldane), «ідея Всесвіту як геометрично досконалого твори мистецтва виявилася ще однієї прекрасної гіпотезою, зруйнованої потворними фактами». Єдиним, хто пережив століття результатом того юнацького пориву Кеплера стала модель Сонячної системи, власноруч виготовлені вченим і подана в дар його патрону герцогу Фредеріку фон Вюртембургу. У цьому прекрасно виконаному металевому артефакті все орбітальні сфери планет і вписані в них правильні багатогранники представляють собою не сполучені між собою порожнисті ємності, які у свята передбачалося заповнювати різними напоями для частування гостей герцога.

Лише переїхавши до Праги і став асистентом знаменитого данського астронома Тихо Браге (Tycho Brahe, 1546-1601), Кеплер натрапив на ідеї, по-справжньому обезсмертила його ім'я в анналах науки. Тихо Браге все життя збирав дані астрономічних спостережень і накопичив величезні обсяги даних про рух планет. Після його смерті вони перейшли в розпорядження Кеплера. Ці записи, між іншим, мали велику комерційну цінність на ті часи, оскільки їх можна було використовувати для складання уточнених астрологічних гороскопів (сьогодні про розділ ранньої астрономії вчені вважають за краще замовчувати).

Обробляючи результати спостережень Тихо Браге, Кеплер зіткнувся з проблемою, яка і при наявності сучасних комп'ютерів могла б здатися комусь важче, а у Кеплера не було іншого вибору, крім як проводити всі розрахунки вручну. Звичайно ж, як і більшість астрономів його часу, Кеплер вже був знайомий з геліоцентричної системою Коперника (см. Принцип Коперника) і знав, що Земля обертається навколо Сонця, про що свідчить і вищеописана модель Сонячної системи. Але як саме обертається Земля й інші планети? Уявімо проблему наступним чином: ви перебуваєте на планеті, яка, по-перше, обертається навколо своєї осі, а по-друге, обертається навколо Сонця по невідомої вам орбіті. Дивлячись в небо, ми бачимо інші планети, які також рухаються з невідомих нам орбітах. Наше завдання – визначити за даними спостережень, зроблених на нашому обертається навколо своєї осі навколо Сонця земній кулі, геометрію орбіт і швидкості руху інших планет. Саме це, в кінцевому підсумку, вдалося зробити Кеплеру, після чого, на основі отриманих результатів, він і вивів три своїх закону!

перший закон** описує геометрію траєкторій планетарних орбіт. Можливо, ви пам'ятаєте зі шкільного курсу геометрії, що еліпс являє собою безліч точок площині, сума відстаней від яких до двох фіксованих точок – фокусів – дорівнює константі. Якщо це занадто складно для вас, є інше визначення: уявіть собі перетин бічній поверхні конуса площиною під кутом до його основи, що не проходить через підставу, – це теж еліпс. Перший закон Кеплера якраз і стверджує, що орбіти планет являють собою еліпси, в одному з фокусів яких розташоване Сонце. ексцентриситети (Ступінь витягнутості) орбіт і їх видалення від Сонця в перигелії (Найближчій до Сонця точці) і апогеліі (Найвіддаленішої точки) у всіх планет різні, але всі еліптичні орбіти ріднить одне – Сонце розташоване в одному з двох фокусів еліпса. Проаналізувавши дані спостережень Тихо Браге, Кеплер дійшов висновку, що планетарні орбіти представляють собою набір вкладених еліпсів. До нього це просто не приходило в голову нікому з астрономів.

Історичне значення першого закону Кеплера важко переоцінити.До нього астрономи вважали, що планети рухаються виключно по кругових орбітах, а якщо це не вкладалося в рамки спостережень – головне круговий рух доповнювалося малими колами, які планети описували навколо точок основний кругової орбіти. Це було, я б сказав, перш за все філософською позицією, свого роду незаперечним фактом, який сумніву не підлягає і перевірці. Філософи стверджували, що небесне пристрій, на відміну від земного, зовсім по своїй гармонії, а оскільки вчинене з геометричних фігур є окружність і сфера, значить планети рухаються по колу (причому це помилка мені і сьогодні доводиться раз по раз розвіювати серед своїх студентів). Головне, що, отримавши доступ до великих даними спостережень Тихо Браге, Йоганн Кеплер зумів переступити через цей філософський забобон, побачивши, що він не відповідає фактам – подібно до того як Коперник наважився прибрати Землю з центру світобудови, зіткнувшись з такими, що суперечать стійким геоцентричним уявленням аргументами, які також складалися в «неправильній поведінці» планет на орбітах.

другий закон описує зміну швидкості руху планет навколо Сонця.У формальному вигляді я його формулювання вже приводив, а щоб краще зрозуміти його фізичний зміст, згадайте своє дитинство. Напевно, вам доводилося на дитячому майданчику розкручуватися навколо стовпа, вхопившись за нього руками. Фактично, планети кружляють навколо Сонця аналогічним чином. Чим далі від Сонця веде планету еліптична орбіта, тим повільніше рух, чим ближче до Сонця – тим швидше рухається планета. Тепер уявіть пару відрізків, що з'єднують два положення планети на орбіті з фокусом еліпса, в якому розташоване Сонце. Разом з сегментом еліпса, що лежить між ними, вони утворюють сектор, площа якого якраз і є тією самою «площею, яку відтинає відрізок прямої». Саме про неї йдеться у другому законі. Чим ближче планета до Сонця, тим коротше відрізки. Але в цьому випадку, щоб за рівний час сектор покрив рівну площу, планета повинна пройти більшу відстань по орбіті, а значить швидкість її руху зростає.

У перших двох законах йдеться про специфіку орбітальних траєкторій окремо взятої планети. третій закон Кеплера дозволяє порівняти орбіти планет між собою.У ньому говориться, що чим далі від Сонця знаходиться планета, тим більше часу займає її повний оборот при русі по орбіті і тим довше, відповідно, триває «рік» на цій планеті. Сьогодні ми знаємо, що це обумовлено двома факторами. По-перше, чим далі планета знаходиться від Сонця, тим довше периметр її орбіти. По-друге, зі зростанням відстані від Сонця знижується і лінійна швидкість руху планети.

У своїх законах Кеплер просто констатував факти, вивчивши й узагальнивши результати спостережень. Якби ви запитали його, чому обумовлена ​​еліптичності орбіт або рівність площ секторів, він би вам не відповів. Це просто випливало з проведеного ним аналізу. Якби ви запитали його про орбітальному русі планет в інших зоряних системах, він також не знайшов би, що вам відповісти. Йому б довелося починати все спочатку – накопичувати дані спостережень, потім аналізувати їх і намагатися виявити закономірності. Тобто у нього просто не було б підстав вважати, що інша планетна система підпорядковується тим же законам, що і Сонячна система.

Один з найбільших тріумфів класичної механіки Ньютона як раз і полягає в тому, що вона дає фундаментальне обгрунтування законам Кеплера і затверджує їх універсальність.Виявляється, закони Кеплера можна вивести із законів механіки Ньютона, закону всесвітнього тяжіння Ньютона і закону збереження моменту імпульсу шляхом строгих математичних викладок. А раз так, ми можемо бути впевнені, що закони Кеплера в рівній мірі застосовні до будь-якої планетної системи в будь-якій точці Всесвіту. Астрономи, які шукають в світовому просторі нові планетні системи (а відкрито їх уже досить багато), раз по раз, як само собою зрозуміле, застосовують рівняння Кеплера для розрахунку параметрів орбіт далеких планет, хоча і не можуть спостерігати їх безпосередньо.

Третій закон Кеплера грав і грає важливу роль в сучасній космології. Спостерігаючи за далекими галактиками, астрофізики реєструють слабкі сигнали, що випускаються атомами водню, що звертаються по дуже віддаленим від галактичного центру орбітах – набагато далі, ніж зазвичай знаходяться зірки. За ефектом Доплера в спектрі цього випромінювання вчені визначають швидкості обертання водневої периферії галактичного диска, а по ним – і кутові швидкості галактик в цілому (см. також Темна матерія). Мене радує, що праці вченого, твердо поставив нас на шлях правильного розуміння устрою нашої Сонячної системи,і сьогодні, через століття після його смерті, грають настільки важливу роль у вивченні будови неосяжного Всесвіту.


* Між сферами Марса і Землі – додекаедр (двенадцатигранник); між сферами Землі і Венери – ікосаедр (двадцатигранник); між сферами Венери і Меркурія – октаедр (восьмигранник). Конструкція, була представлена ​​Кеплером в розрізі на докладному об'ємному кресленні (див. Малюнок) в його першій монографії «Космографіческая таємниця» (Mysteria Cosmographica, 1596). – Примітка перекладача.

** Історично склалося так, що закони Кеплера (подібно засадам термодинаміки) пронумеровані не по хронології їх відкриття, а в порядку їх осмислення в наукових колах. Реально ж перший закон був відкритий в 1605 році (опублікований в 1609 році), другий – в 1602 році (опублікований в 1609 році), третій – в 1618 році (опублікований у 1619 році). – Примітка перекладача.

Див. також:
1933
Темна матерія
Йоганн Кеплер
Johannes Kepler, 1571-1630

Німецький астроном. Народився в Вюртембургу. Почавши з вивчення богослов'я в Тюбінгенський академії (пізніше університет), захопився математикою і астрономією і незабаром отримав запрошення на посаду викладача математики в гімназії австрійського міста Грац.Там він здобув собі репутацію блискучого астролога завдяки ряду здійснились метеорологічних прогнозів на 1595 рік. Починаючи з 1598 року Кеплер та інші протестанти стали піддаватися в католицькому Граці жорстоких релігійних гонінь, і в 1600 році вчений на запрошення датського астронома Тихо Браге переїхав до Праги. Роботи Кеплера грунтувалися на спостереженнях, зроблених Тихо Браге. Його подальша життя склалося трагічно. Він жив в бідності і помер від лихоманки по дорозі в Австрію, куди він відправився в надії отримати належну йому платню.


Like this post? Please share to your friends:
Залишити відповідь

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: