Вперед у минуле • Айк Акопян • Науково-популярні завдання на "Елементи" • Астрофізика

Вперед у минуле

Одне з найбільш інтригуючих передбачень в космології і загальної теорії відносності – це існування космічних струн, одновимірних топологічних дефектів нашого простору, які теоретично могли утворитися в ранньому Всесвіті.

Якщо уявити, що ми живемо на площині, то струна являє собою точку (або перпендикулярну до площини пряму), через наявність якої частина простору немов викидається, а простір склеюється назад по межі викинутої частини (рис. 1). В результаті такого дефекту два променя, які вийшли з одного об'єкта (скажімо, далекого квазара) в різних напрямках, можуть зійтися назад. При цьому вони будуть рухатися за прямими, пройдуть по різні боки від струни і створять два різних зображення квазара.

Мал. 1. Схематичне зображення впливу космічної струни на простір і ефекту «лінзування». Малюнок з книги Welcome to the Universe

Тут треба бути кілька обережним в словах, так як такий ефект – це не зовсім гравітаційне лінзування в розумінні загальної теорії відносності, що виникає через викривлення простору масою. Насправді простір навколо струни абсолютно плоске, і ніякої ефективної маси і, відповідно, гравітаційної сили статичні спостерігачі не відчують.Цей ефект – чисто топологічний, пов'язаний з геометричним дефектом простору.

Одним з дивних наслідків ефекту "лінзування" є можливість подорожі "швидше" світла. На рис. 1 зображені два шляхи від одного і того ж квазара до Землі, причому один із шляхів коротше іншого.

Давайте для визначеності припустимо, що один довший шлях дорівнює 10 світловим рокам, а більш короткий – 5. Тоді спостерігач, який рухається по другому шляху зі швидкістю, скажімо, 0,8 швидкості світла (що цілком можливо) прийде до Землі раніше (через 6,25 років), ніж світло, який рухався по першому шляху (10 років). Незважаючи на всю парадоксальність, такий ефект не просто можливий, він спостерігався (докладніше про це в післямові)!

Виходить, що ракета може "вилетіти" з квазара пізніше світлового пучка, але, вибравши більш короткий шлях, проте долетіти до Землі раніше цього самого пучка. Такі "сверхсветовие" траєкторії називаються просторово-подібними. У звичайній геометрії рух по таким траєкторіях неможливо, так як воно передбачає рух швидше за швидкість світла.

Зазвичай кажуть, що дві події відокремлені просторово-подібним відрізком,якщо ці події ніяк теоретично не можуть вплинути один на одного (сигнал не може йти швидше за світло по просторово-подібної траєкторії). Наприклад, два вибухи на відстані 10 світлових років один від одного відбулися з різницею в 5 років: такі дві події ніяк не можуть вплинути один на одного в звичайному просторі без дефектів. Чудовим властивістю таких подій є те, що завжди можна знайти такого спостерігача (що рухається з певною швидкістю), для якого ці дві події відбуваються одночасно.

Якщо вам цей факт не знайомий, не хвилюйтеся, у післямові будуть дані всі пояснення. А поки прийміть це як даність.

Зокрема, у випадку з космічної струною, так як траєкторія по короткому шляху №2 "швидше", ніж рух світла по довгому шляху №1, цей шлях буде просторово-подібним. І тому, для деякого спостерігача, що рухається з певною швидкістю (яка менше швидкості світла, природно) щодо струни шляхом №1, виліт космічного корабля з квазара і приліт на Землю будуть одночасними подіями!

Чи можна використовувати такий гарний ефект космічних струн в наших корисливих цілях? Давайте кілька усложним геометрію: нехай є двікосмічні струни (рис. 2). В такому випадку є два коротких маршруту №1 і №3 (вони обидва коротше ніж прямий шлях №2).

Мал. 2. Геометрія простору з двома космічними струнами. Малюнок з книги Welcome to the Universe

завдання

Після виявлення потенційно населеної планети B за межами двох космічних струн, експедиція з планети A вирушила вивчати її. Пізніше виявилося, що планета B абсолютно непридатна для життя, а хитрий капітан експедиції вирішив повернутися в минуле і застерегти себе і команду від приреченої на провал експедиції.

Чи можливо таке? Якщо так, то за яких умов і які інструкції потрібно дати капітану? Якщо немає, то як можна пояснити неможливість?


Підказка 1

Що якщо струни НЕ спочивають, а рухаються? Чи змінює це що-небудь? По суті, рух спостерігача щодо струни або рух струни щодо спостерігача – одне і те ж.


Підказка 2

Спробуйте скористатися властивістю просторово-подібних траєкторій. Якщо трюк працює один раз, то його можна повторити і другий.


Рішення

Незважаючи на те, що завдання приурочена до першого квітня, ніякого підступу тут немає. Така подорож вперед в минуле дійсно теоретично можливо, і було описано в статті Дж. Р. Готта Closed timelike curves produced by pairs of moving cosmic strings: Exact solutions в 1991 році.Давайте зрозуміємо як це можливо.

Отже, є дві події, пов'язані просторово-подібним інтервалом: експедиція вирушає з планети A і долітає до планети B по шляху №1 (див. Рис. 2). Інтервал просторово-подібний, так як світло прямим шляхом №2 від A до B буде добиратися довше, ніж космічний корабель по шляху №1. Так як інтервал просторово-подібний, то можна знайти спостерігача, що рухається з певною швидкістю по шляху №2 (вліво), якому здається, що ці дві події (виліт з A і приліт на B) відбулися одночасно. Назвемо цього спостерігача Марті.

Про всяк випадок, повторимо: для Марті, що летить з великою швидкістю вліво, як би парадоксально це не звучало, експедиція одночасно відправляється з планети A і прибуває на планету B. Зауважимо, що по суті нічого не зміниться, якщо замість летить вліво Марті вправо буде летіти струна №1: це все одно, що пересісти в нову систему відліку. Значить, що спочиває (в будь-якій точці шляху №2) на місці Марті (при летить вправо струні) ці дві події також будуть здаватися одночасними.

Трюк можна повторити, повернувшись тепер з планети B назад на планету A шляхом №3 (тобто навколо другої струни).І, знову ж таки, якщо друга струна рухається вліво з певною швидкістю, Марті буде здаватися, що виліт експедиції з планети B відбувається одночасно з її прильотом назад на планету A.

Виходить, що, якщо дві струни рухаються дуже швидко в протилежних напрямках, то для покоїться спостерігача три події – початок експедиції на планеті A, її приліт на планету B (по шляху №1) і повернення назад на планету A (по шляху №3) – відбуваються одночасно!

На рис. 3 показано, як буде виглядати така подорож з точки зору вже покоїться Марті. Траєкторії об'єктів на таких діаграмах часто називають світовими лініями. У покоїться в одному місці об'єкта світова лінія – це просто вертикальна пряма, так як він "рухається" тільки в часі. Через те, що струни летять в протилежних напрямках, їх світові лінії – це дві перехресні прямі. Якщо "розрізати" цю діаграму горизонтальною площиною на який-небудь висоті, вийде зріз у часі: миттєвий знімок простору в певний момент часу. Таким чином, дві події, розташовані на одній горизонтальній площині, відбуваються одночасно.

Рис 3. Схема подорожі в часі з двома швидко летять в протилежних напрямках струнами. На цій схемі час тече вздовж вертикальної осі, А простір двумерно. Малюнок з книги Welcome to the Universe

В результаті отримуємо такий план експедиції. Вона стартує з планети A (вертикальна лінія позначає, що експедиція перебувала на цій планеті деякий час до старту). До вильоту капітан бачить себе з майбутнього, тільки що прилетів з планети B. Потім він облітає навколо рухомих струн до планети B, перебуваючи на горизонтальній площині (оскільки для покоїться Марті його виліт і приліт назад відбуваються в один і той же момент часу). Потім він повертається назад на планету A і зустрічає себе з минулого.


Післямова

Як би парадоксально і протиприродно це не звучало, теоретично така подорож цілком можливо в рамках загальної теорії відносності. Справа в тому, що всі закони в ОТО (в тому числі закон збереження енергії і принцип причинності) носять чисто локальний характер. Іншими словами, в плоскої геометрії без яких-небудь дефектів і особливостей (наприклад, якщо простір порожній, або якщо ми розглядаємо закони поблизу вільно падаючого спостерігача) дійсно все повинно зберігатися і бути причинно-зв'язковим.Однак в загальному випадку це не так: простір-час може мати які завгодно дивацтва.

Іншим прикладом подорожі в часі за допомогою нетривіальної геометрії простору є двигун Алькубьерре (див .: M. Alcubierre, 1994. The warp drive: hyper-fast travel within general relativity), який певним чином спотворює простір, "підтягуючи" його під космічний корабель, що дозволяє подорожувати з абсолютно будь-якою швидкістю. Ще один приклад – кротові нори, які можуть пов'язувати дві скільки завгодно віддалені частини Всесвіту. За допомогою таких типів геометричних екзотик можна цілком подорожувати в часі (наприклад, для двигуна Алькубьерре це описано в статті A. E. Everett, 1996. Warp drive and causality).

Варто відзначити, що в рішенні Готта, так само, як і у всіх інших екзотичних геометрії, де можливо подорож у часі, є невеликий нюанс. Подорож у часі можливо не завжди, а тільки всередині деякої області (на рис. 3 це область зовні синіх конусів). Іншими словами, не можна подорожувати "нескінченно" назад в минуле.

Існування такої обмеженою області – горизонту Коші – загальне властивість таких дивних геометрій. Якщо уявити,що ми якимось чином створили машину часу (за допомогою двох рухомих струн, або варп-драйву Алькубьерре) в 2100 році, то ми не зможемо, скажімо, з 2150 року "прилетіти" назад в 2018-й (зможемо прилетіти тільки в момент після 2100 року). Це, зокрема, пояснює відомий парадокс Хокінга про те, чому ми не зустрічаємо мандрівників у часі.

Чи існують струни насправді? На даний момент ніяких доказів існування космічних струн немає, проте є дуже суворі обмеження (зі спостережень і теорії виникнення Всесвіту) на число таких струн в доступній для огляду Всесвіті.

Проте, явно ж повинен бути якийсь підступ? Неможливо ж просто так взяти і подорожувати в часі, навіть з такими обмеженнями? А як же глобальна причинність?

Тут і справді є деяка заковика. Справа в тому, що поки ми розглядали чисту кинематику – рух матеріальних точок в який-небудь складної геометрії простору-часу. Але світ не складається з вакууму і матеріальних точок, він складається з полів і збуджень в них. Справа в тому, що якщо підключити до розгляду крім викривленого простору-часу (тобто гравітації) ще і квантові поля (з яких ми з вами перебуваємо), а потім спробувати виконати той же аналіз, то картина трохи ускладнюється.

Проблема в тому, що в викривленому просторі-часі вакуум – не зовсім вакуум: якщо спочатку порожній простір викривлений, то спостерігач може бачити (реєструвати) частки, народжені з вакууму. У плоскому просторі це теж відбувається – віртуальні частинки постійно народжуються і знищуються, але баланс ніколи не порушується, і реальних частинок ми не бачимо. Однак у викривленому просторі цей баланс порушується. Наприклад, поблизу горизонту чорної діри можуть народжуватися частки з вакууму (випромінювання Хокінга). А на горизонті Коші (у випадку з геометрією двох струн) може існувати якийсь аналог хокінговского випромінювання з вакууму.

Зокрема, для двигуна Алькубьерре "прості" розрахунки показують (S. Finazzi et al., 2009. Semiclassical instability of dynamical warp drives), що це випромінювання може бути нескінченно інтенсивним в момент формування горизонту, і "знищить" все, що знаходиться всередині капсули. "Прості" ці розрахунки в тому сенсі, що вони засновані не на самостійній теорії квантової гравітації, яка просто необхідна для узгоджених результатів, а на підлозі-класичному методі: теорія поля на тлі (!) Викривленого простору-часу (тобто реакція геометрії на поля не враховується, вони відокремлені один від одного, що не зовсім фізична).Тому, звичайно, до таких результатів варто ставитися з обережністю.

Але, тим не менш, це дає якийсь натяк на те, що, незважаючи на нашу хитрість в спробах обдурити час, природа в підсумку може виявитися хитріше нас.

Завдання заснована на роботах Джона Річарда Готта по геометрії простору в присутності космічних струн.

Довідка по спеціальної теорії відносності

Щоб зрозуміти, чому для будь-яких двох подій, які відокремлені один від одного просторово-подібним інтервалом, можна знайти спостерігача, для якого ці події відбуваються одночасно, давайте звернемося до діаграм зі спеціальної теорії відносності, одна з яких показана на рис. 3. На Youtube-каналі minutephysics є відмінне відео про те, як варто думати про таких діаграмах:

На рис. А (зліва) зображена така діаграма: по вертикальній осі відкладена координата часу (коли відбулася подія), по горизонтальній – просторова координата (де відбулася подія). Для зручності будемо вимірювати час в роках, а довжину – в світлових роках (це відстань, яку світло проходить за рік).

Мал. A. зліва – діаграма подій з двома часу-і просторово-подібними областями. справа – одночасні і неодночасно події

Події, час до яких (в роках) більше ніж відстань до них (в св. Роках), називаються временіподобнимі, а події, до яких час менше, – просторово-подібними. Відмінність цих подій полягає в тому, що на просторово-подібні події (вони в червоній області на діаграмі) ми ніяк вплинути не можемо, так як для цього довелося б відправити сигнал, який повинен буде летіти швидше за світло, а це неможливо. Наприклад, на рис. А (зліва) червона точка знизу – саме така подія. Воно відбудеться через 2 роки на відстані 10 св. років від нас. І щоб вплинути на цю подію, треба було б рухатися з середньою швидкістю 5c (Тобто в 5 разів швидше за швидкість світла).

З іншого боку, легко показати, що на події в синій області ми вплинути можемо. Зелена лінія, що йде під кутом 45 °, – це світлова лінія, яка показує як поширюється світло: за 10 років він проходить 10 св. років. Відповідно, лінії під меншим кутом до осі x відповідають надсвітовою швидкістю, під бпрольшим – досветовой.

Події називаються одночасними, якщо їх координати за часом рівні. Приклад показаний праворуч на рис.А: два нижніх події відбуваються в один і той же час t1 і для нас вони одночасні.

Однак одночасність в спеціальній теорії відносності річ не абсолютно: два одночасних події в одній системі відліку можуть виявитися неодночасними в інший. На рис. Б показаний саме такий приклад.

Мал. Б. Два одночасних в системі (t, x) Події (зліва) Виявляються неодночасними в системі (t\’, x') і навпаки (справа). пунктирні лінії проведені паралельно осях x і x\’

В системі (t, x) Дві події відбуваються в один і той же час t1. При цьому для спостерігача в системі (t\’, x'), Яка рухається з певною швидкістю щодо початкової системи, ці дві події виявляються неодночасними через те, що осі стискаються (можна показати, чим більше швидкість, тим більше стиснення осей до світлової лінії). У minutephysics є докладний відео, чому саме так відбувається:

Зворотна ситуація показана на рис. Б праворуч: два одночасних події для спостерігача в системі (t\’, x'), Що трапилися в момент t\’1, Відбуваються неодночасно для спостерігача в системі (t, x).

Виникає питання: а для будь-яких чи двох подій A = (tA, xA) і B = (tB, xB) Можна підібрати таку систему відліку (тобто таку швидкість спостерігача), для якої дві події будуть відбуватися одночасно: \ (t_A '= t_B' \)?

Виявляється, що ні. Дивлячись на рис. В, і за логікою, викладеної вище, можна легко переконатися, що для подій, з'єднаних червоними інтервалами (кут яких з віссю х більше 45 °), це неможливо зробити, тоді як для подій, з'єднаних синіми інтервалами, це можливо. Червоні інтервали на цьому малюнку, таким чином, виявляються временіподобнимі, а сині – просторово-подібними. Якщо дві події відокремлені просторово-подібним інтервалом, то одне ніяк не можемо вплинути на іншого!

Мал. В. Події, відокремлені просторово-подібними (сині) І временіподобнимі (червоні) інтервалами


Like this post? Please share to your friends:
Залишити відповідь

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: