співаючий ключ

Співаючий ключ

Олександр Бердников
"Квантіко" №9, 2016

Добудьте суцільнометалевий ключ приблизно такої форми, як на фото 1. Його можна змусити дзвеніти різними способами. Можна підвісити ключ на тонкій ниточці і легенько вдарити чимось твердим. Швидше за все, ключ видасть чисту високу ноту. А тепер покладемо його на палець (як на фото 1) і підкинемо сильним клацанням, ніби то кидали жереба. Звук виявиться приблизно тієї ж висоти, але помітно "брудніше", ніби хтось натиснув кілька сусідніх клавіш на фортепіано. Чому так відбувається?

Може бути, ключ на ниточці вдарили акуратно, і тому у нього звук чистий, а підкинутий ключ сильно клацнули – ось він і деренчить? Ні, пояснення якесь вже дуже розпливчасте, та й не витримує найпростішої перевірки. А саме, спробуємо підкидати ключ різними кліками: якщо клацати строго по центру, як на фото 2, а не по боці, звук виявиться помітно чистіше.

Може бути, все залежить від того, в яке місце ми вдаряє ключ? Брудним був звук при ударах по боку, а чистим – при ударі по центру, не в цьому розгадка? Але чому тоді висота звуку в обох випадках одна і та ж? На простий збіг це не спишеш: можна підкидати ключі різної форми, але висота дзвону у кожного з них виявляється постійною, як його ні клацаючи.А можна зуміти і так вдарити ключ на ниточці, щоб він швидко закрутився навколо своєї осі, як при кидку жереба, але висів досить рівно (не роблячи стрибків). Тоді взагалі можна почути, як спочатку брудний дзвін стає чистішим, поки ключ зупиняється.

Значить, звук крутиться ключа – це просто спотворений звук ключа нерухомого, і важливо саме обертання ключа, а не особливості удару. Можна помітити, що чим швидше обертається ключ, тим сильніше спотворення. Одне таке явище широко відомо – це ефект Доплера: чим швидше щось наближається до вас, тим вище здаються його звуки (а якщо видаляється – то нижче). Згадайте, наприклад, як змінюється звук проносяться повз машину або мотоцикла. У обертового ключа теж одна половина до нас наближається, а інша віддаляється. Виходить, ми повинні почути замість однієї ноти дві: одну – трохи вище вихідної (від наближається частини), іншу – трохи нижче (від віддаляється).

Мал. 1

Подивимося на спектрограму (рис. 1). Вона показує частоти, що видаються висить на ниточці ключем, який вдарили по боку (висота ноти відкладена по вертикалі, час – по горизонталі; частота вимірюється в герцах (Гц); чим більше частота звуку, тим вище нота). На малюнку і справді видно дві яскравих лінії, тобто дві ноти.Ключ, перекручуючи нитку, швидко зупиняється, і на спектрограмі видно, як при цьому частоти зближуються, зливаючись в одну. Коли ключ зупиниться, нитка почне його розкручувати в зворотну сторону, і на спектрограмі сошедшиеся було ноти знову розходяться.

Хоча пояснення спотворення звуку за допомогою ефекту Доплера і підкріпилися спектрограммой, у нього є безліч нестиковок. Щоб виявити першу з них, підкиньте ключ так, щоб його вісь обертання була направлена ​​приблизно на вас. Ефект Доплера повинен пропасти – адже відстань до будь-якої частини ключа майже не змінюється. Однак на практиці звук залишається настільки ж брудним (відстань між близькими частотами не зменшується), хоч і стає тихіше.

Мал. 2

Друга нестиковка хитріше. Почнемо з того, що насправді ключ навіть без крутіння видає багато нот, правда, далеких одна від одної. Зазвичай ми помічаємо тільки найнижчий звук, а інші сприймаємо як його забарвлення, тембр. Але вони, тим не менш, цілком реальні і при обертанні ключа розщеплюється кожен з них. І будь справу в ефекті Доплера, розщеплення високих нот було б більше, ніж у нижніх. Це випливає з такої властивості ефекту Доплера: при даній швидкості він змінює все частоти в одне і те ж число раз (Скажімо, на 3% для швидкості 10 м / с), і тоді розщеплення у вдвічі вищою ноти буде вдвічі ширше, і т. П. Однак подивимося на спектрограму на малюнку 2. На ній видно відразу три ноти дзвону ключа: основна ( нижня яскрава) і дві вище (тьмяні). Кожну з них через обертання ключа фактично розділило на дві. І, хоча частота вихідних нот різниться в рази, відстань між їх "нащадками" майже одне і те ж. А це зовсім не схоже на ефект Доплера.

І третя нестиковка: а чи дійсно ефект Доплера повинен робити з кожної ноти дві? Ми сказали, що у обертового ключа половина рухається до нас, половина від нас, але це дуже неточно. Адже це неправда, що всі рухомі до нас частини наближаються з однією і тією ж швидкістю. У кожній частині ключа своя швидкість: та, що ближче до осі, – повільніше; та, що далі, – швидше. Звук від кожної частини в результаті зміститься на свою величину, так що в підсумку нота не розділені на дві, а скоріше "розмаже".

Мал. 3

Але чому ж тоді кожна нота ключа ділиться надвоє? Зайдемо-ка з іншого кінця. А як взагалі влаштований брудний звук близьких нот? Одна чиста нота – це коливання тиску повітря з фіксованою частотою (його графік – червоний на малюнку 3а, P – тиск, T – час).Якщо ми додамо інший звук, з близькою частотою (синій на малюнку 3а), то їх вклади в тиск повітря складуться. Нехай в якийсь момент вони коливаються практично синхронно, так що виходять вдвічі більші коливання (гучніший звук). Це не може тривати довго: швидкість у коливань трошки різна, так що вони скоро розійдуться і почнуть гасити один одного, замість того щоб посилювати (звук пропаде). Ще через деякий час коливання знову синхронізуються, і так далі. В результаті вийде нібито одна нота, яка то затихає, то знову з'являється1 (Графік на малюнку 3б).

Останнє зауваження можна сформулювати і зобразити по-іншому (рис. 3в): наш зелений графік (сума двох близьких нот) схожий на звук якоїсь проміжної частоти (фіолетовий), у якого змінюється з часом гучність, або "розмах" коливань ( "розмах" зображений у вигляді чорного графіка). Центральна частина зеленого графіка дійсно так і виходить з фіолетового, а ось справа і зліва від центру зелений графік виявився ще й "перевернуть" в порівнянні з фіолетовим.

У цьому нашому спостереженні і криється розгадка, головна ідея рішення.Спробуємо розібратися і зрозуміти фізичний зміст намальованої картинки.

Нота постійної частоти (фіолетовий графік) у нас є: це дзвін ключа. Коли ключ не обертається, ми чуємо цю чисту ноту. Тепер потрібно зрозуміти, чому її гучність починає коливатися, якщо ключ закриття. Це теж нескладно: скажімо, коли ключ повернутий до нас "обличчям" (тобто ми дивимося перпендикулярно його площині), ключ звучить на нас всією своєю поверхнею, і дзвін його гучний. Потім він розгорнеться до нас ребром, ми "слухаємо" маленьку його поверхню, і дзвін стає тихим. Потім ключ ще повернеться, і дзвін знову повернеться на повну гучність, і так далі. Ці зміни легко помітити у повільно крутиться ключа.

Мал. 4

Таке пояснення цілком узгоджується з центральною частиною малюнка 3в. А звідки береться "перевертання" звуку по краях? Щоб розібратися, пофарбуємо подумки одну сторону ключа в червоний колір. Розглянемо для прикладу коливання такого виду: то кінці ключа відігнути в пофарбовану сторону, а середина – в непокрашенном, то навпаки (верхній ряд на малюнку 4). Такі коливання дадуть одну рівну ноту. Тепер згадаємо, що у нас ключ ще й обертається (нижній ряд на рис. 4).І, після того як ключ зробить півоберта, згинання, однакові з точки зору самого ключа (крайні в обох рядах на малюнку 4) для нас виявляться "протилежними". Значить, і звук після півоберту не просто поверне собі гучність, але його коливання "змінять знак" (обертається ключ дзвенить то "в ногу" з нерухомим, то "в протихід" з ним). Це ми і бачимо на малюнку 3в: фіолетовий і зелений графіки то майже однакові, то майже протилежні.

У підсумку ці зміни амплітуди чистої ноти дають, як ми переконалися, той же результат, що і додавання двох близьких нот (це просто інший опис того ж самого звуку). Ось ми і чуємо какофонію. А якщо ключ закручений повільно, ми сприймемо його дзвін "як годиться", чистої нотою з мінливою гучністю.

Отже, одна нота ключа, гучність якої змінюється через його обертання, чується як дві2. Таке пояснення зміни дзвону вільно від всіх попередніх недоліків і повністю узгоджується з дослідами. Наприклад, величина розщеплення ноти виходить залежить лише від періоду обертання ключа – ні висота ноти, ні орієнтація осі ключа на це розщеплення не впливають.

Мал. 5

Перевіримо себе.На верхньому графіку малюнка 5 записаний звук ключа на ниточці. Окремі коливання тут зливаються, видно тільки гучність – товщина (по вертикалі) синьої смужки. На другому – коливання, обчислені за описаною нами моделі (але без урахування ефекту Доплера). Для побудови використовувалася усереднена швидкість обертання ключа, виміряна камерою. Видно, що на обох графіках гучність коливається зовсім однаково, сповільняться в міру того, як перекручена ключем ниточка уповільнює його обертання. Для порівняння, на нижньому графіку врахований, навпаки, тільки ефект Доплера, а зміни амплітуди через орієнтацію ключа проігноровані.

Мал. 6

Інша перевірка – спектрограми дзвону ключа (перша зліва на малюнку 6) і трьох наших моделей: з урахуванням лише коливання амплітуди (друга), лише ефекту Доплера (третя) і обох (четверта).

Видно, що знайдена нами модель відмінно описує явище. При цьому важливим виявилося лише зміна орієнтації ключа і викликані ним коливання гучності, а ефект Доплера ніякого помітного вкладу не вніс. Трохи ефекту Доплера можна було б зрозуміти заздалегідь, знаючи, що ширина ключа помітно менше довжини хвилі.Як – завдання (складна) для самостійного обдумування.

Художник Ольга Демидова


1 Такі коливання гучності, що виникають від складання близьких нот, називаються биттям. Ізвлечём на гітарі одну і ту ж ноту на двох струнах відразу. Якщо звуки виявляться трошки різними, ми легко почуємо биття. Тому вони допомагають при налаштуванні.

2 Виходить, ми знайшли ефект, зворотний биття, при яких, навпаки, близькі ноти чутні як одна з коливається гучністю.


Like this post? Please share to your friends:
Залишити відповідь

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: