Слабка взаємодія і хіральність біологічних молекул • Ігор Іванов • Науково-популярні завдання на "Елементи" • Фізика

Слабка взаємодія і хіральність біологічних молекул

Мал. 1. Несиметричні молекули з різними атомами, як, наприклад, зображена тут амінокислота аланін, можуть існувати в двох просторових конфігураціях, що є дзеркальним відображенням один одного (два енантіомера). Всі діючі в них атомні сили однакові, за винятком слабкої взаємодії, яке і призводить до невеликого відмінності енергій енантіомерів відносно один одного. Було б дуже заманливо пояснити цим той факт, що біологічні молекули побудовані на Енантіомери одного сорту. Зображення з сайту worldofbiochemistry.blogspot.com

У питанні про походження життя є, серед інших, одна загадка, яка мучить дослідників вже півтора століття: чому, за рідкісними винятками, всі біологічні молекули ліво-, а не правоорієнтованого? Якщо взяти не дуже симетричну молекулу, що складається з декількох різних атомів, то вона може існувати у вигляді двох енантіомерів – просторових конфігурацій, що відрізняються один від одного дзеркальним відображенням і не перекладаються один в одного ніяким поворотом (рис. 1). Здавалося б, з точки зору хімії енантіомери абсолютно рівноправні – і енергії цих молекул повинні бути однаковими,і хімічні реакції з їх участю повинні йти з однаковою швидкістю, якщо, звичайно, всі інші молекули теж дзеркально відображені. І дійсно, в реакціях синтезу несиметричних молекул з симетричних енантіомери виникають у вигляді рацемической суміші, тобто в ній порівну і тих, і інших. Однак білки в живих організмах побудовані виключно з амінокислот строго визначеної хиральности. Як виникла така хіральна чистота живого? Чи варто за цим чиста випадковість або ж існує якась фундаментальна фізична причина, що віддає перевагу одному з енантіомерів над іншим?

До середини XX століття вважалося, що всі фундаментальні фізичні взаємодії не змінюються при дзеркальному відображенні. В середині 1950-х років ситуація різко змінилася: було зрозуміло спочатку теоретично, а потім експериментально, що одна з сил – слабка взаємодія – дуже несиметрична щодо заміни правого на ліве. Хоч слабку взаємодію діє тільки на масштабах ядра і окремих елементарних частинок, воно може відгукнутися і на властивостях атомів і молекул. Таким чином енергія ліво- і правоорієнтованого молекул буде злегка відрізнятися, що могло б в кінцевому підсумку дати перевагу одному з енантіомерів.

У цьому завданні ми спробуємо оцінити хоча б в деякому наближенні різницю енергій, викликану слабкою взаємодією. У тонкощі опису слабкої взаємодії ми, звичайно, влазити не будемо, а сформулюємо набір дуже простих "робочих правил" і будемо їх дотримуватися.

Перш за все, нерівноправність між правими і лівими молекулами виникає тому, що в кожному атомі між електроном і ядром діє не тільки електричне притягання, але і додаткова сила, що виникає через слабку взаємодію. Цю додаткову силу ми будемо описувати за допомогою потенційної енергії
.
тут r – відстань між електроном і ядром, q1, q2 – їх електричні заряди, rw – це константа, яка характеризує радіус дії слабкої взаємодії і рівна приблизно 10−18 м. Ця потенційна енергія нагадує звичайне електростатичне тяжіння між електроном і атомним ядром

і відрізняється від нього тільки зайвим експоненціальним множником. Ще раз підкреслимо, що це наближення дуже грубе, в ньому ми опустили багато залежності і залишили тільки саму основну – дуже маленький радіус дії слабкої взаємодії.Нарешті, останнє правило таке: ми вважаємо, що дзеркально відбиті молекули відрізняються тільки тим, що в лівих молекулах повна потенційна енергія в кожному атомі записується як V + Vw, А в правих – як V – Vw. Таким чином, різниця між енергіями цих молекул виникає тільки через додаткової потенційної енергії.

завдання

Спираючись на цей набір правил, оціните по порядку величини різницю енергій правих і лівих молекул.


Підказка

Формула для потенційної енергії – будь то звичайне електричне притягання або додаткова сила – це саме формула, а не відповідь, оскільки цей вислів залежить від r – відстані між ядром і електроном. Щоб отримати з неї відповідь (хоча б по одному величини), потрібно правильно оцінити типові відстані, що характеризують електрони в атомі, і підставити їх в формулу. (Трохи більше акуратна формулювання: ми повинні порахувати середнє значення цієї енергії в певному електронному стані.)

Уявіть собі, як виглядає типовий електронну хмару, намалюйте графік додаткової потенційної енергії і спробуйте оцінити її усереднене значення в цьому електронному хмарі.Підставте потім відомі розміри атомів і радіусу слабкої взаємодії та оцініть відносну добавку до енергії електрона в атомі. Для простоти можна вважати, що заряд ядра невеликої.


Рішення

Основний стан електрона в атомі є більш-менш однорідне хмарка з розміром порядку a ≈ 10−10 м. Тому при оцінці середньої потенційної енергії електростатичного взаємодії досить підставити r ≈ a. Енергія при цьому вийде E ≈ q1q2 / a, І це і є типова енергія електрона в атомі.

Для оцінки додаткової енергії, викликаної слабкою взаємодією, зверніть увагу на сильну різницю масштабів rw і a. Якщо в формулу для Vw підставити r = a, То експонентний множник стане шалено маленьким, e−100 000 000, Тобто ні в яких експериментах його не можна буде відрізнити від нуля. експонентний множник e-r / rw помітно різниться від нуля тільки на відстанях порядку r ~ rw «a. Іншими словами на масштабах порядку атомних розмірів нова сила фактично відсутня.

Мал. 2. Графіки потенційної енергії електростатичного притягання (зліва) І додаткової сили, викликаної слабкою взаємодією (справа). Над кожним графіком схематично зображено електронну хмару; додаткову силу відчуває тільки дуже маленька частка електронної хмари, зазначена кружечком

Однак це не означає, що вона відсутня взагалі. Електрон – це розмазана хмара, і якась дуже невелика частина його знаходиться дуже близько до ядра, в тому числі і на відстанях порядку rw (Див. Рис. 2). Для s-електронів цю частку можна оцінити просто за обсягом: rw3 проти обсягу самого атома a3. Слабка взаємодія на таких близьких відстанях посилюється приблизно до q1q2 / rw, Однак імовірність знайти електрон так близько дуже мала: (rw / a)3. Тому загальний ефект цієї нової сили виявиться в стільки ж разів слабкіше: ΔE ≈ q1q2 rw2/ a3.

Для того щоб отримати деяке число, запишемо відносне значення цієї енергії: ΔE / E = (rw / a)2 = 10−16. Типові енергії електронних рівнів становлять електронвольт, тому саме значення ΔE лежить в районі 10−16 еВ, що, звичайно, абсолютно мізерна величина. В рамках наших спрощених "робочих правил" ΔE, збільшена в декілька разів, і буде різницею енергій правої і лівої молекул.


Післямова

Наша модель розщеплення молекулярних рівнів через слабкої взаємодії, звичайно, дуже примітивна.Ми не врахували різницю між слабким і електричним зарядом ядра, залежність слабкої взаємодії від числа протонів і нейтронів, що не пояснили, як сили всередині атомів впливають на властивості правих і лівих молекул і звідки взялося число rw10−18 м. Все це вимагає як мінімум вивчення основ квантової механіки. Однак одна ключова думка була проілюстрована: слабка взаємодія може впливати на властивості атомів і молекул за рахунок дуже близького, практично контактного взаємодії між електроном і ядром. Через те що воно короткодіючі, викликані ним енергетичні зрушення виходять на багато порядків менше електростатичного енергії.

Для довідки скажемо, що реальні обчислення того, як слабка взаємодія впливає на властивості атомів і молекул, помітно відрізняються від нашої оцінки. По-перше, додаткова сила дуже різко залежить від заряду ядра. Усередині окремих атомів ефекти слабкої взаємодії (наприклад, змішування рівнів енергії з різною симетрією) можуть досягати значень порядку 10−10 від самих енергій. По-друге, в молекулярних явищах, в порівнянні з атомними, ці ефекти ще більш ослаблені, і їм навіть не дуже допомагає посилення від великого заряду ядра.Реалістичні розрахунки показують, що типове розщеплення між справжніми правими і лівими молекулами становить близько 10−18 еВ і менше. Проте ці ефекти були виявлені експериментально: в 1978 році для окремих атомів, в 1999 році для молекул-енантіомерів.

Озброївшись цими числами, повернемося до вихідного питання: так чи може слабка взаємодія бути причиною того, що життя грунтується виключно на лівих амінокислотах? На перший погляд, це здається абсолютно неймовірним. Звичайно, в тепловій рівновазі завжди є деяка перевага станів з більш низькою енергією, так як число часток з енергією E зазвичай пропорційно e-E / kT. Однак для кімнатної температури значення kT = 0,026 еВ, тому при різниці енергій в 10−18 еВ ліві молекули будуть переважати над правими в середньому в одному випадку з десяти квадрильйонів. Така відмінність зовсім загубиться на тлі звичайних флуктуацій числа частинок. Щоб воно стало помітно, потрібно синтезувати як мінімум 1032 молекул, тобто багато тисяч тонн речовини.

Однак більш ретельне вивчення показує, що навіть мізерна переважання одного енантіомера над іншим може поступово накопичуватися,якщо в великому обсязі протягом довгого часу йдуть безперервні реакції за участю хіральних молекул. Тоді вже здається правдоподібним, що рано чи пізно одна з просторових орієнтацій візьме верх над іншою, а потім і зовсім її витіснить. Теоретичні оцінки показують, що для цього може вистачити і десятків тисяч років. Однак між "може вистачити" і "реально відбувається" – велика дистанція. Крім того, залишається питання, чи справді спостерігається хіральна чистота амінокислот в земному житті була викликана саме цією причиною – адже існують і інші можливості. Ось це питання поки що не піддається відповіді, незважаючи на всю його привабливість і незважаючи на безліч експериментальних і теоретичних досліджень. Огляд ситуації станом на 2008 рік можна знайти в книжці The Origin of Chirality in the Molecules of Life. Таким чином, припущення про роль слабкої взаємодії в гомохіральності живого залишається дуже цікавою, але все ж поки гіпотетичною можливістю.


Like this post? Please share to your friends:
Залишити відповідь

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: