проекція Меркатора

Проекція Меркатора

Андрій Щетніков
"Квантіко" №7, 2015

Подивіться на цю карту і скажіть, яка територія більша за площею: Гренландія, позначена білим, або Австралія, позначена оранжевим? Здається, що Гренландія більше Австралії рази в три принаймні.

Але, заглянувши в довідник, ми на свій подив прочитаємо, що площа Австралії складає 7,7 млн ​​км2, А площа Гренландії – тільки 2,1 млн км2. Так що Гренландія здається такою великою тільки на нашій карті, а в дійсності вона менше Австралії приблизно в три з половиною рази. Порівнюючи цю карту з глобусом, можна помітити, що чим далі від екватора знаходиться територія, тим сильніше вона розтягнута.

Карта, яку ми з вами розглядаємо, побудована за допомогою картографічної проекції, яку придумав в XVI столітті фламандський учений Герард Меркатор. Він жив в епоху, коли прокладалися нові торгові шляхи через океани. Колумб відкрив Америку в 1492 році, а перше кругосвітнє плавання під керівництвом Магеллана відбулося в 1519-1522 роках – коли Меркатор було 10 років. Відкриті землі треба було наносити на карти, а для цього треба було навчитися зображувати на плоскій карті круглу Землю.І карти треба було робити такими, щоб капітанам було зручно ними користуватися.

А як капітан користується карткою? Він прокладає по ній курс. Мореплавці XIII-XVI століття користувалися портуланамі – картами, на яких зображувався басейн Середземного моря, а також що лежать за Гібралтаром узбережжя Європи і Африки. На такі карти була нанесена сітка румбів – ліній постійного напряму. Нехай капітану потрібно проплисти у відкритому морі від одного острова до іншого. Він прикладає до карти лінійку, визначає курс (наприклад, "на південно-південно-схід") і віддає рульовому наказ тримати цей курс за компасом.

Фрагмент карти Jorge de Aguiar, 1492

Ідея Меркатора полягала в тому, щоб зберегти принцип прокладки курсу по лінійці і на карті світу. Тобто, якщо тримати за компасом постійний напрямок, то шлях на карті буде прямий. Але як це зробити? І тут на допомогу картографові приходить математика. Подумки розріжемо глобус на вузькі смужки по меридіанах, як показано на малюнку. Кожну таку смужку можна без особливих спотворень розгорнути на площині, після чого вона перетвориться в трикутну фігуру – "клин" з викривленими бічними сторонами.

Однак глобус при цьому виявляється розсічений, а карта повинна бути суцільною, без розрізів. Щоб цього домогтися, розділимо кожен клин на "майже квадрати". Для цього з нижньої лівої точки клина проведемо відрізок під кутом 45 ° до правого боку клина, звідти проведемо горизонтальний розріз до лівого боку клина – відрізали перший квадрат. З точки, де закінчується зроблений розріз, знову проведемо відрізок під кутом 45 ° до правого боку, потім горизонтальний – до лівої, відрізаючи наступний "майже квадрат", і так далі. Якщо вихідний клин був дуже вузьким, "майже квадрати" будуть відрізнятися від справжніх квадратів зовсім незначно, оскільки їх бічні сторони будуть майже вертикальними.

Локсодромія

Виконаємо завершальні дії. Випрямимо "майже квадрати" до справжньої квадратної форми. Як ми зрозуміли, спотворення при цьому можна зробити як завгодно малими, зменшуючи ширину клинів, на які ми ріжемо глобус. Квадрати, докладати зусиль на глобусі до екватора, викладемо в ряд. На них укладемо по порядку всі інші квадрати, розтягнувши їх перед цим до розмірів пріекваторіальних квадратів. Вийде сітка з квадратів одного розміру.Правда, при цьому паралелі, рівновіддалені на карті, вже не будуть рівновіддаленими на глобусі. Адже чим далі вихідний квадрат на глобусі відстояв від екватора, тим більшого збільшення він піддався при перенесенні на карту.

Однак кути між напрямками при такій побудові залишаться неспотвореному, тому що кожен квадрат практично тільки змінився в масштабі, а напрямки при простому збільшенні картинки не змінюються. І саме цього домагався Меркатор, коли він придумував свою проекцію! Капітан може прокладати свій курс на карті по лінійці і вести за цим курсом свій корабель. При цьому корабель буде плисти по лінії, що йде під одним і тим же кутом до всіх меридіанах. Ця лінія називається локсодромії.

Плавання по локсодромії дуже зручно, оскільки воно не вимагає ніяких спеціальних розрахунків. Правда, локсодроми не є найкоротшою лінією між двома пунктами на земній поверхні. Таку найкоротшу лінію можна визначити, натягнувши на глобусі нитку між цими пунктами.

В 1571 Меркатор завершив свою головну роботу – всеосяжний працю з картографії. Меркатор згадав міф про Атланті, або Атласі, який тримає на своїх плечах небесне склепіння. Збірник карт всієї земної поверхні, як би тримає на собі небеса, він і назвав атласом. З тих пір слово "атлас" стало звичайним для зборів карт.

Художник Євген Паненко


Like this post? Please share to your friends:
Залишити відповідь

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: