Надлегкі частинки темної матерії • Ігор Іванов • Науково-популярні завдання на "Елементи" • Фізика

Надлегкі частинки темної матерії

З астрофізичних спостережень відомо, що у Всесвіті існує не тільки звичайна речовина (атоми і інші частинки, відкриті в лабораторних експериментах), але і так звана темна матерія. Більш того, її у Всесвіті багато: її сукупний внесок в масу Всесвіту раз в п'ять більше, ніж у звичайної речовини. Темна матерія видає свою присутність лише побічно, через гравітаційний вплив на зірки і галактики, і з яких частинок вона складається – досі незрозуміло. Відомо лише приблизний розподіл щільності темної матерії (в галактичних околицях Сонячної системи вона становить ρDM = 7·10-22 кг / м3) І типова швидкість часток, vDM, – близько однієї тисячної швидкості світла (при великих швидкостях темна матерія купчилась б близько галактик, а рівномірно заповнювала б Всесвіт).

Темна матерія у Всесвіті розподілена неоднорідне. Виявляється, з цього факту можна вивести деякі обмеження на властивості частинок темної матерії. Зображення з сайту www.cfa.harvard.edu

У багатьох експериментах зараз ведуться прямі пошуки частинок темної матерії (і ми навіть пропонували завдання про чутливість таких експериментів), але ніякого остаточної відповіді щодо їх природи вони поки не дають.У цій ситуації фізики придумують і вивчають різноманітні теоретичні моделі частинок темної матерії з самої різної масою. Вони бувають і дуже важкі (недоступні для прямого експериментального відкриття на коллайдерах), і "нормальні" (з масою порядку маси протона), і надлегкі, набагато легше не тільки електронів, а й нейтрино (маса яких становить частки електронвольт). Крім того, за своїм типом вони можуть бути як бозона, так і фермионами.

Виявляється, що, незважаючи на відсутність прямих експериментальних даних, деякі властивості частинок темної матерії можна вивести безпосередньо з астрофізичних спостережень і наведених вище параметрів.

завдання

Доведіть, Що надлегкі частинки темної матерії не можуть бути фермионами. Якщо все ж припустити, що це ферміони, знайдіть зразкову обмеження знизу на їх масу.


Підказка 1

Проблема з надлегкими фермионами полягає в тому, що Всесвіт тісна для занадто великої їх кількості.


Підказка 2

Ферміони відрізняються від бозонів тим, що вони підкоряються принципу заборони Паулі: два фермиона не можуть перебувати в однаковому квантовому стані.Тому для того, щоб порахувати, скільки фермионов «влізе» в систему (наприклад, у Всесвіт), треба дізнатися, скільки в ній є квантових осередків для ферміонів.

Простий спосіб визначити розмір однієї комірки – використовувати корпускулярно-хвильовий дуалізм квантової механіки: частка з імпульсом p відповідає біжучому хвилі з довжиною хвилі λ = h/p, де h – постійна Планка. Ця довжина хвилі і задає приблизний розмір однієї квантової осередки.


Рішення

Для частинки темної матерії маси m розмір квантової осередку становить приблизно λ = h/mvDM, А значить, концентрація таких осередків дорівнює n0 = 1/λ3 = (mvDM/h)3. У той же час, концентрація частинок темної матерії такої маси дорівнює n = ρDM/m. Якщо вся темна матерія складається з частинок-ферміонів такої маси, то з принципу заборони Паулі отримуємо n0 > n, а значить,

m > (h/vDM)3/4 ρDM1/4.

Підставляючи числа, отримуємо близько 5 · 10-35 кг, що становить приблизно 30 еВ. Отже, якщо вся спостережувана темна матерія складається з ферміонів одного сорту, то їх маса повинна перевищувати 30 еВ.

Це обчислення означає, що ні самі нейтрино, ні будь-які інші ферміони легше них не можуть давати суттєвий внесок в спостережувану темну матерію.


Післямова

Проведений аналіз спирається на припущення, що все темна речовина складається з частинок одного сорту. Звичайно, раз ми не знаємо природу темної речовини, це припущення теж можна прибрати. Тоді у Всесвіті буде дуже багато сортів легких фермионов-кандидатів в частинки темної матерії, і при цьому кожен з них дає дуже маленький внесок в загальну масу. Але така картина для фізиків виглядає протиприродною, оскільки незрозуміло, звідки в теорії виникне стільки сортів частинок з більш-менш однаковими характеристиками.

Цікаво обговорити, що буде для надлегких частинок-бозонів. Для них вже не існує обмеження, пов'язаного з принципом Паулі, тому в одній квантової осередку може розташовуватися як завгодно багато частинок. Існують теоретичні моделі (наприклад, на основі гіпотетичних частинок аксионів), в яких маси частинок складають мільйонні частки електронвольт. В цьому випадку в кожній клітинці може перебувати макроскопическое кількість частинок, аж до гігантських чисел порядку 1060. Темна матерія тоді з простого газу перетворюється в квантовий бозе-конденсат розміром з галактику, всередині якого літають зірки, планети і ми з вами. Обговорення такої незвичайної ситуації см., Наприклад, в статті arXiv: 1012.1553.


Like this post? Please share to your friends:
Залишити відповідь

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: