Химерний політ м'яча

Химерний політ м'яча

Олексій Понятов,
кандидат фізико-математичних наук
"Наука і життя" №6, 2018

Здавалося б, що може бути простіше кулі? Однак кожен, хто грав в футбол чи спостерігав за ним, знає, які часом мудрі фінти здатний викинути м'яч в повітрі, по яким неймовірним траєкторіях він може рухатися по волі вмілого гравця. Щоб розкрити причини цієї "хитромудрості", звернемося до аеродинаміці – науці, яка описує руху газів і тел в них.

Політ без обертання

Зовсім не простий навіть простий політ м'яча без обертання. Справа в тому, що при обтіканні рухається м'яча повітрям його прикордонний шар, прилеглий до поверхні м'яча, як би прилипає до неї, а в певний момент зривається, створюючи завихрення, турбулентність. В результаті за м'ячем утворюється ціла область вихорів, турбулентний слід. В повітрі він не помітний, але аналогічні вихори можна побачити в воді за кормою човна при її швидкому русі.

Обтікання потоком повітря повільно летить м'яча. Прикордонний шар ламінарний, турбулентна область за м'ячем широка. М'яч відчуває велике лобове опір. Ілюстрація зі статті: A. L. Kiratidis, D. B. Leinweber. An Aerodynamic Analysis of Recent FIFA World Cup Balls, 2018. arXiv: 1710.02784 [physics.pop-ph].DOI: 10.1088 / 1361-6404 / aaa888

Тиск газу на м'яч в турбулентної області менше, ніж перед м'ячем. Через це утворюється різниця тисків, яка додатково до звичайного опору повітря значно гальмує м'яч. Як кажуть фахівці, збільшує лобове опір.

Набагато цікавіше інше. При малій швидкості руху потік повітря обтікає м'яч майже без перемішування, фізики називають такий потік ламінарним. Лобове опір, що створюється повітрям, при цьому велике. Але якщо швидкість м'яча зростає вище певної величини, потік стає турбулентним, точка відриву вихорів зміщується далі назад, а турбулентний слід стає значно вже. В результаті опір різко падає. Конкретне значення критичної швидкості залежить від конструкції поверхні м'яча. Так, для м'яча Teamgeist, Яким грали на чемпіонаті світу в Німеччині 2006 року, вона становила приблизно 70 км / год (20 м / с).

Обтікання потоком повітря швидко летить м'яча. Прикордонний шар турбулентний, турбулентна область за м'ячем вузька. М'яч відчуває малий лобовий опір. Ілюстрація зі статті: A. L. Kiratidis, D. B. Leinweber. An Aerodynamic Analysis of Recent FIFA World Cup Balls, 2018.arXiv: 1710.02784 [physics.pop-ph]. DOI: 10.1088 / 1361-6404 / aaa888

Якщо м'яч, що летить спочатку з великою швидкістю, під час польоту загальмує про повітря до швидкості менше критичної, то його обтікання повітрям перейде з турбулентного режиму в ламінарний. У цей момент відбудеться сильне збільшення лобового опору, і м'яч різко загальмує, продовжуючи падати під дією сили тяжіння. З боку здаватиметься, що м'яч "пірнув". Дуже неприємна ситуація для воротаря! Правда, від того, що б'є гравця слід володіти мистецтвом повідомити м'ячу саме необхідну швидкість. Якщо вона буде занадто велика, то м'яч просто не встигне загальмувати до критичного значення швидкості.

У бейсболістів подібний підступний кидок отримав назву "наклбол" (від англ. knuckleball – м'яч, стукнути кісточками пальців). Пітчер кидає м'яч майже без обертання кінчиками пальців. Якщо швидкість вибрана правильно, то м'яч перед відбиваючим гравцем в останній момент раптово пірне, або, як кажуть спортсмени, звалиться.

Стробоскопічні зображення польоту слабо обертового м'яча. Видно зміна напрямку польоту м'яча в кінці траєкторії ( "голуб без крила"). Ілюстрація зі статті: T. Mizota et al.The strange flight behaviour of slowly spinning soccer balls // Scientific Reports, Volume 3, Article number: тисяча вісімсот сімдесят одна (2013) DOI: 10.1038 / srep01871. CC BY-NC-ND 3.0

А є і ще одне цікаве наслідок турбулентності. Вихори з різних сторін м'яча відриваються неодночасно і в різних точках, положення яких залежить від властивостей поверхні, в першу чергу від кількості і форми швів, що з'єднують частини оболонки м'яча. Сильно впливають також відміна форми м'яча від круглої (правила FIFA допускають відхилення від ідеально круглої форми до 1,5%) і його невелике обертання, а у старих м'ячів – наявність клапана. В результаті при невеликій швидкості м'яч починає виляти в повітрі з боку в бік. Цей ефект легко помітити на легкому надувному пляжному м'ячі або на прив'язаному повітряній кульці, який обдувається вітерцем. Бразильці образно називають виляє удар pombo sem asa – "голуб без крила", маючи на увазі, що м'яч в польоті раптом смикається в сторону, як птах, яка намагається змахнути одним крилом. У футболі м'яч, як правило, не встигає вильнути більше одного разу.

Кажуть, що в старі часи були умільці, які мали у своєму розпорядженні перед ударом м'яч з клапаном в певному положенні, щоб гарантовано домогтися подібного результату. Сучасні симетричні і гладкі м'ячі більш передбачувані, зате летять швидше.

До речі, по черзі відрив вихорів з різних сторін розгойдує при обтіканні вітром і більш масивні об'єкти на кшталт промислових труб і хмарочосів. При цьому вихори утворюють за об'єктом ланцюжок, звану доріжкою Кармана (в честь фізика Теодора фон Кармана).

Тут виникає цікавий парадокс. На перший погляд здається, що, чим більше гладким буде футбольний м'яч, тим краще. Мабуть, так само думали і дизайнери фірми Adidas, Коли в 2006 році відмовилися від вірно прослужила майже 40 років класичної оболонки м'яча, що складається з 32 панелей п'ятикутної і шестикутної форми*. новий м'яч Teamgeist мав всього 14 панелей складної форми, з'єднаних методом термосклейка. Це спростило процес виробництва і зробило м'яч більш круглим і гладким, зменшивши периметр швів на 15% (345 см проти 405 см). Але не обрадувало гравців, які скаржилися на непередбачуваність м'яча. У чому ж справа?

Залежність коефіцієнта опору невращающейся м'яча від швидкості польоту для різних м'ячів фірми Adidas. Видно різке падіння опору при переході від ламінарного режиму до турбулентного. Ілюстрація зі статті: A. L. Kiratidis, D. B. Leinweber. An Aerodynamic Analysis of Recent FIFA World Cup Balls, 2018. arXiv: 1710.02784 [physics.pop-ph]. DOI: 10.1088 / 1361-6404 / aaa888

Виявляється, шви сприяють утворенню прикордонного шару і більш пізнього відриву вихорів. А ось на гладкій поверхні нового м'яча прикордонний шар тримався гірше і вихори зривалися занадто рано, приводячи до непередбачуваною траєкторією польоту майже невращающейся м'яча.

До наступного чемпіонату світу 2010 року в ПАР конструктори Adidas спробували виправитися. Оболонка їх нового м'яча Jabulani полягала навіть з меншого числа частин – всього з восьми, причому вперше тривимірних. Але дизайнери компенсували зайву гладкість м'яча спеціальними борозенками на його поверхні. Вони назвали цю технологію Grip'n'Groove (Захоплюючі виїмки). Ці борозенки повинні були утримувати прикордонний шар, стабілізувати політ, позбавивши його від випадкових відхилень, і зменшувати лобове опір, щоб м'яч летів швидше і далі. Однак технологія не повністю виправдала очікування, і критики було багато.

На чемпіонаті світу 2014 року в Бразилії використовувався м'яч Brazuca, Що складається з 6 панелей складної форми з більш глибокими швами. На цей раз нарікань вдалося уникнути. Будемо сподіватися, що м'яч Tel-star-18, Розроблений до чемпіонату світу в Росії 2018 року, виявиться вдалим.

обертається м'яч

Ударом футболіст здатний надати м'ячу обертання різної сили і навколо осей, по-різному орієнтованих у просторі. Сильне обертання м'яча стабілізує потік повітря навколо нього і, отже, траєкторію польоту. Але на м'яч починає діяти ще одна сила, що отримала назву "ефект Магнуса", по імені німецького фізика Генріха Магнуса, який відкрив його в 1852 році, зайнявшись питанням відхилення снарядів вогнепальної зброї (відхилення убік гарматних ядер помітили в XVII столітті). Втім, ще в 1672 році Ісаак Ньютон, спостерігаючи за тенісистами в Кембриджі, описав цю силу і правильно визначив її причину. Величину сили можна знайти за теоремою, виведеної в 1904 році російським механіком, основоположником аеродинаміки Миколою Єгоровичем Жуковським.

Обтікання потоком повітря, що обертається м'яча. Турбулентна область за м'ячем зміщена убік. Показана бічна сила (ефект Магнуса). Ілюстрація зі статті: A. L. Kiratidis, D. B. Leinweber. An Aerodynamic Analysis of Recent FIFA World Cup Balls, 2018. arXiv: 1710.02784 [physics.pop-ph]. DOI: 10.1088 / 1361-6404 / aaa888

Обертається м'яч захоплює навколо себе повітря, створюючи вихор. При його польоті з одного боку напрямок руху вихору збігається з напрямком обтекающего м'яч повітря, і швидкість потоку там збільшується, а з іншого – протилежно,і швидкість зменшується. Із закону Бернуллі випливає, що при збільшенні швидкості тиск падає. Через цю різниці швидкостей виникає різниця тисків, яка породжує силу, спрямовану перпендикулярно осі обертання і траєкторії польоту в сторону, де швидкість потоку вище. Зміщується вбік і турбулентний слід, вносячи свій внесок.

Таким чином, закручуючи м'яч в різні боки, можна домогтися вигину траєкторії. Воротарі, вибиваючи м'яч, надають йому зворотне обертання (вісь горизонтальна, нижня частина м'яча рухається від воротаря). В цьому випадку сила Магнуса є підйомну силу, що збільшує дальність польоту м'яча. При штрафному ударі, перекидаючи стінку, навпаки, варто надати м'ячу верхнє обертання. Тоді, перелетівши стінку, м'яч швидко опуститься вниз. Правда, таким ударом з землі володіють небагато.

Бічне обертання (вісь вертикальна) змусить м'яч піти по дузі вправо або вліво. Причому відразу після удару, поки швидкість велика, завдяки турбулентному потоку навколо м'яча і малому лобовому опору м'яч буде рухатися майже по прямій. При одній і тій же швидкості обертання на повільно летить м'яч діє бпроБільша відхиляє сила, ніж на швидко рухається м'яч.Тому в міру уповільнення польоту м'яча вплив ефекту Магнуса буде виявлятися сильніше і вигин траєкторії стане помітнішою. З боку це виглядає так: спочатку м'яч летить прямо, а потім згортає.

Політ м'яча при різних способах закрутки. В центрі видно "виляння" м'яча без обертання. Малюнок Зої Флоринським

Оцінки показують, що при швидкості м'яча 30 м / с і частоті обертання 10 об / с сила Магнуса на футбольний м'яч складе близько 3,5 Н. При масі м'яча 450 г його прискорення буде приблизно 8 м / с2. Пролетівши за 1 секунду близько 30 метрів, такий м'яч відхилиться від прямої лінії на цілих 4 метри!

В інтернеті можна знайти багато відео з подібними ударами. Мабуть, найвідоміший з них – штрафний удар бразильця Роберто Карлоса в матчі з Францією в 1997 році. Карлос, який володів дуже сильним ударом, пустив м'яч з відстані 35 м зі швидкістю близько 40 м / с (137 км / ч), закрутивши його проти годинникової стрілки. Перший десяток метрів м'яч летів по прямій повз встановленої стінки і воріт, так що воротар французів навіть не зрушив з місця, а хлопчик, що підбирає м'ячі, який стояв за кілька метрів від воріт, навпаки, пригнувся. Але потім швидкість м'яча знизилася настільки, що він перейшов в ламінарний режим.Значно зросла сила опору забарилася політ м'яча і зробила значущим викривлення траєкторії м'яча ефектом Магнуса. М'яч повернув вліво і влучив у ворота під здивованим поглядом воротаря.

Ще один знаменитий удар, пов'язаний з ефектом Магнуса, отримав назву "сухий лист". Виконуючи його, футболіст повідомляє м'ячу обертання навколо похилої осі, що призводить до руху м'яча по складній траєкторії. Як правило, його використовували при подачі кутових, коли забити гол прямим ударом неможливо. При подачі кутового "сухим листом" м'яч спочатку йде вгору, перелітаючи гравців, і в бік від воріт, а потім повертається і в самому кінці різко падає вниз за спину воротарю.

Кутовий удар "сухий лист". Фото: ventanamedia / ru.depositphotos.com

Фізика помиляється, або Як бити по м'ячу?

І наостанок один маленький парадокс, який показує небезпеку вузького погляду на ситуацію. Кожен школяр старших класів з уроків фізики знає, що, для того щоб тіло, кинуте під кутом до горизонту, пролетіло найбільша відстань, кут повинен бути 45 ° або близьким до нього при обліку опору повітря. Однак спостереження за футболістами показують, що у них найбільша дальність польоту м'яча досягається при кутах від 20 до 35 градусів. Невже фізика помиляється?

Зовсім ні! Вся справа, виявляється, в тому, що анатомія людини не дозволяє йому завдати сильного удару так, щоб м'яч полетів з землі під кутом 45 °. Техніка удару футболіста по м'ячу така, що найсильніший удар, який повідомляє м'ячу найбільшу швидкість при досить великому куті вильоту, як раз і доводиться на вказаний інтервал кутів. Незважаючи на менший кут, така швидкість забезпечує бпроБільшу дальність польоту м'яча, ніж слабкий удар, але під кутом 45 °.

Математичні дозвілля. Повертаючись до надрукованого

Скільки років футболісту?

Середній вік 11 футболістів команди – 22 роки. Під час гри один з гравців отримав травму і пішов з поля. Середній вік залишилися на полі гравців став дорівнює 21 році. Скільки років футболісту, який пішов з поля?

футбольна арифметика

У першому матчі футболісти «Зірочки» забили у ворота супротивника половину м'ячів, забитих ними в другому матчі, і ще один м'яч. У другому матчі вони забили вдвічі менше м'ячів, ніж в третьому матчі, і ще один м'яч. У третьому матчі вони забили вдвічі менше м'ячів, ніж в першому, і ще один м'яч. Скільки ж всього м'ячів забили футболісти «Зірочки» за три матчі?

дворовий футбол

У розіграші першості району з футболу брали участь шість дворових команд. Кожна команда зустрічалася з іншими по одному разу. Першість було розіграно протягом п'яти субот поспіль, причому щосуботи грали по три матчі. В першу суботу «Орлятко» виграв з великим рахунком у «Метеора». У другу суботу «Орлятко» переміг «Іскру», в третю суботу «Іскра» виграла у «Вимпел». У четвертому турі «Ластівка» зіграла внічию з «Метеором».

З якою командою зустрічалася «Стріла» в останньому, п'ятому турі?

Завдання з журналу «Наука і життя» № 12, 1967 р .; №№ 3, 5, 1969 р


1 Про геометрії футбольного м'яча см. "Наука і життя" № 4, 2018 р


Like this post? Please share to your friends:
Залишити відповідь

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: