Гра в хованки в 11-вимірному просторі

Гра в хованки в 11-вимірному просторі

Олександр Горський
"Троїцький варіант" №17 (211), 23 серпня 2016 року

Премія Дірака за 2016 рік присуджено Аркадію Вайнштейну, Михайлу Шіфману з Інституту теоретичної фізики імені Файна в Університеті штату Міннесота і Натану Зайбергу (Nathan Seiberg) з Інституту передових досліджень Прінстонського університету. Високою нагородою відзначені видатні результати у квантовій хромодинамике поза рамками теорії збурень і точні результати в суперсиметричних теоріях ("To a better understanding of field theories in the non-perturbative regime and in particular for exact results in supersymmetric field theories"). Премія, безумовно, заслужена.

Олександр Горський, ІППІ РАН

Що стоїть за цими сухими формулюваннями? Головна дійова особа в цій п'єсі – вакуум квантової хромодинаміки (Далі КХД) – теорії сильних взаємодій, сформульованої в сучасному вигляді в 1973 році Маррі Гелл-Манном, Генріхом Лейтвілером і Гаральдом Фрітчі. Минуло вже більше 40 років, а як влаштований вакуум КХД – основний стан системи, так достеменно і невідомо.

Вимовляється стандартне заклинання: "Вакуум КХД – дуальний надпровідник", але те, що розуміння дуже приблизне, та й не отримане досі з перших принципів квантової теорії поля, ясно всім.Питання про вакуум КХД, або, іншими словами, проблема конфайнмента (утримання кварків), по праву входить в трійку найбільш важливих проблем фундаментальної фізики, разом з питанням про квантової гравітації і природу темної енергії і темної матерії.

Отже, вакуум КХД. Ми точно знаємо, що КХД – асимптотично вільна теорія; тобто елементарні частинки КХД – глюони і кварки слабо взаємодіють між собою на малих відстанях і сильно взаємодіють на великих. Слова "великі" і "малі" читач повинен приймати з обережністю: і те й інше відноситься до дуже малим відстаням з макроскопічної точки зору, а теорія сама задає масштаб, щодо якого ми і відраховуємо величини.

А. Вайнштейн і М. Шифман. Фото з "Фейсбуку"

Через те що сила взаємодії збільшується з відстанню, між кварками простягається струна, яка не дає кваркам існувати незалежно, – в цьому і полягає явище конфайнмента (від англ. confinement – утримання, обмеження. – Ред.). Як виникає струна КХД і яке властивість вакууму КХД відповідально за її виникнення – питання виключно складний. Зауважу, що саме спроби задовільногоопису розсіювання частинок в теорії сильних взаємодій і привели до створення теорії струн в кінці 1960-х – початку 1970-х років.

Фізикам цікаві різні властивості частинок – мезонів і баріонів, їх розпадів і перетворень. Чи можна їх обчислити скільки-небудь самоузгодженим чином? Якщо поставити таке завдання, то потрібно враховувати, що, як будь-який квантовий об'єкт, вакуум КХД вдає із себе сильно флуктуірует середу, віртуальні збудження народжуються і вмирають в ньому постійно. Причому ситуація з вакуумом КХД ускладнюється тим, що в ньому є два типи вакуумних флуктуацій, які для простоти ми назвемо малими і великими.

Для наочності варто уявляти собі маятник на підвісі. Для нього малі флуктуації – невеликі коливання маятника щодо положення рівноваги, а великі – коли маятник здійснює повний оборот навколо точки підвісу.

Звичайно, другий процес класично неможливий, якщо тільки маятник дуже сильно не штовхнути, але ми вже опинилися в квантовому світі, в якому можливо все, тільки з різною ймовірністю. Про великі флуктуації можна сказати, що вони виникають як результат квантового тунелювання і мають нетривіальні топологічні властивості. У фізиці вони називаються інстантонамі, Але ми постараємося не використовувати цей термін без необхідності. Інше їх назва – непертурбатівние флуктуації. Вперше в квантової теорії поля вони були знайдені в 1975 році в знаменитій праці А. Белавина, А. Полякова, А. Тюпкіна і А. Шварца.

Тунельний ефект. Малюнок з сайту mini-fizik.blogspot.ru

Уважний читач напевно вже зрозумів, що облік всіх флуктуацій, великих і малих, які ще й вкрай складно взаємодіють один з одним, виглядає безнадійною завданням. Але тут на допомогу приходить союз глибокої фізичної інтуїції і строгих математичних аргументів.

Важливість такого союзу прекрасно розуміють всі три лауреата премії. В кінці 1970-х в серії робіт Аркадія Вайнштейна, Валентина Захарова і Михайла Шифман були сформульовані правила сум ВЗШ, які виявилися виключно ефективні для обчислення фізичних характеристик сільновзаімодействующіх частинок.

Яким чином вдалося вирішити питання підсумовування за всіма типами вакуумних флуктуацій, великим і малим? За допомогою витончених математичних аргументів вийшло сформулювати два різних уявлення для різних величин, що не обчислюючи нескінченні ряди по флуктуацій з невідомими коефіцієнтами.Порівнюючи два подання, виявилося можливим обчислювати характеристики частинок і сформулювати правила сум.

Але яким чином вдалося врахувати виключно складну структуру вакууму КХД? Складність основного стану було запропоновано зашифрувати набором так званих вакуумних конденсатів, чиї значення – світові постійні. Але ж конденсатів теж нескінченно багато, тому на перший погляд ми просто переписали одну нерозв'язних завдання через іншу.

Однак виявилося, що можна сформулювати правила сум так, що тільки два вакуумних конденсату – кірального і глюонів – гратимуть ключову роль. Ці конденсати кажуть, що в вакуумі КХД порушена ліво-права симетрія і симетрія щодо зміни масштабу. І якщо кірального конденсат був відомий раніше, то глюонної конденсат був введений і знайдений з порівняння з експериментом саме в цих роботах.

Деталі того, яким чином він виникає з підсумовування по великим флуктуацій вакууму КХД, до сих пір невідомі, але його значення з досить хорошою точністю визначено. Глюонної конденсат дає внесок в темну енергію, причому його внесок набагато перевищує значення, відоме з космологічних даних.Яким чином цей внесок скорочується – відкрите питання.

Одне з основних захоплень теоретиків – пошук нових симетрій, а після того як симетрія виявлена, негайно так само захоплено шукається механізм її порушення. Так сталося і з суперсиметрією, запропонованої в 1971 році в ФІАН Юрієм Гольфандом і Євгеном Ліхтманом. В рамках суперсиметрії об'єднуються "колективісти" бозони і "індивідуалісти" ферміони. Синтез суперсиметрії і КХД привів до створення суперсиметричних квантової хромодинаміки – нашого наступного персонажу.

Скептик, зрозуміло, скаже, що суперсиметрія в природі не знайдена і є всього лише теоретичною іграшкою. Не будемо сперечатися і поки сприймемо суперсиметричних КХД як цікаву модель. Поставимо таке ж питання: як влаштований вакуум суперсиметричних КХД і як влаштовані малі і великі флуктуації на його тлі? По-перше, можна строго показати, що вакуум не один – їх кілька. По-друге, в силу додаткової симетрії відбуваються деякі скорочення небажаних ефектів і виникає надія, що про вакуум в такому середовищі можна сказати дещо більше, ніж в теорії без суперсиметрії.

У 1982-1984 роках в серії робіт, виконаних в ІТЕФ, вивчалися і Стантон в суперсиметричних КХД – великі флуктуації в вакуумі. Були виявлені два нових красивих і несподіваних явища, що зробили великий вплив на подальший розвиток квантової теорії поля.

По-перше, виявилося, що малі флуктуації на тлі великої (дрібне тремтіння маятника при повному оберті навколо точки підвісу) знають про те, як поводиться константа взаємодії теорії при різних масштабах, – була знайдена так звана ВЗНШ (Вайнштейн – Захаров – Новиков – Шифман) точна бета-функція. Це був, мабуть, перший приклад, коли в квантової теорії поля без додаткових законів збереження вдалося точно врахувати внесок всіх малих флуктуацій в деякій фізично важливою величиною.

По-друге, виявилося, що виникає незвичайна ситуація, коли два пробних об'єкта, вставлених в різні точки простору, не знають про відстань між цими точками. Це дозволило обчислити один з вакуумних конденсатів в теорії.

Обидва результати виявилися глибокими, і їх важливість була оцінена не відразу. Перший – про приховану структурі у взаємозв'язку малих і великих флуктуацій (пертурбатівних інепертурбатівние) – тільки зараз починає набувати щодо стрункий вид; другий виявився першим прикладом "топологічних корреляторов" в нетопологіческой теорії поля.

Топологічні квантові теорії поля, в яких відсутнє поняття відстані, були строго сформульовані тільки в кінці 1980-х років в роботах Альберта Шварца (Albert Schwarz) і Едварда Віттен (Edward Witten) і надали дуже серйозний вплив на математику і її тісний зв'язок з квантової теорії поля.

Н. Зайберг. Фото з сайту insti.physics.sunysb.edu

Чим знаменитий третій лауреат? У 1993-1994 роках з'явилися роботи Натана Зайберга, де було сформульовано те, що зараз називається дуальністю Зайберга. Була висловлена ​​гіпотеза, що є вкрай нетривіальні зв'язку між різними суперсиметричних теоріями поля.

Пояснити суть цієї гіпотези непрофесіоналові досить важко, тому обмежимося тим, що спробуємо пояснити, чому вона така важлива. Як ми вже багато разів говорили, є малі і великі флуктуації вакууму. Режим, коли домінують малі флуктуації, називається режимом слабкого зв'язку; коли великі – режимом сильного зв'язку. Зрозуміло, що в режимі слабкого зв'язку, коли ефекти взаємодії невеликі, обчислення проводити простіше.

Так ось, дуальність Зайберга пов'язує дві теорії, одна з яких знаходиться в режимі сильної зв'язку, а друга – в режимі слабкого зв'язку. Це дозволяє отримувати цікаві результати в теорії з сильним зв'язком таким чином: використовуємо перетворення дуальності і переводимо її в режим слабкого зв'язку в інший теорії, проводимо там відносно прості обчислення і транслюємо результати цих обчислень назад у вихідну теорію. Напевно, так само актор, який зіграв роль в новому для себе амплуа, дізнається про себе самого щось нове.

Такий трюк дозволяє робити цікаві передбачення. Наприклад, елементарні частинки в одній теорії можуть виявитися складовими в інший. Математично суворого докази дуальності Зайберга немає до сих пір, але вона виявилася дуже корисна для прояснення фізичної картини. Ці роботи викликали хвилю інтересу до поняття дуальності в досить широкому контексті, і зараз число теорій, пов'язаних один з одним тій чи іншій дуальністю, велике.

Більш того, виявилося, що і різні версії теорії струн пов'язані між собою перетвореннями дуальності, що дозволило об'єднати всі версії теорії суперструн в одну М-теорію – теорію мембрани в 11-вимірному просторі.

Чи можна точно врахувати всі великі вакуумні флуктуації? У 1994 році з'явилися дві роботи Зайберга і Віттен, в яких в розширеної суперсиметричних квантової хромодинамике (Не питайте, що це таке) був знайдений точну відповідь для ряду фізично важливих величин, включаючи спектр мас стабільних частинок. В силу того що в теорії з розширеною суперсиметрією малі вакуумні флуктуації врахувати відносно легко, основна проблема звелася до обліку великих флуктуацій.

Ці роботи до сих пір справляють сильне враження, авторам вдалося пройти по самій межі між винятковою фізичною інтуїцією і тим, коли починається не надто вмотивований політ фантазії. На цій межі їх утримали використовувані досить тонкі математичні результати і аргументи.

У підсумку за допомогою магічних заклинань, в яких згадувалися дуальність, голоморфних і ренормалізаціонная група, "з капелюха дістали кролика" і, не проводячи явних обчислень вкладів великих флуктуацій, "вгадали" точну відповідь, що витримав всі прості перевірки.

У цей момент здалося, що проблема конфайнмента в КХД ось-ось буде вирішена. Однак радість виявилася передчасною.Для того щоб пояснити конфайнмент у звичайній КХД, потрібно було спочатку теорію з розширеною суперсиметрією порушити до теорії з простою суперсиметрією, а на другому етапі порушити теорію з простою суперсиметрією до КХД, де суперсиметрії немає зовсім.

Перший крок був швидко зроблений, і було показано, що дійсно за рахунок підсумовування великих флуктуацій виникає конденсат монополів – механізм конфайнмента, очікуваний в КХД. Але зробити другий крок виявилося дуже складно, дослідження в цьому напрямку тривають до теперішнього моменту.

Конфайнмент кварків. Малюнок з сайту nature.com

Знадобилося майже десять років, щоб отримати "вгаданий" результат Зайберга – Віттен з перших принципів прямим підсумовуванням всіх великих вакуумних флуктуацій. Це вдалося зробити тільки в 2002 році Микиті Некрасову за допомогою красивого трюку.

Виявилося, що зручно закриття весь наш чотиривимірний світ (три координати + час) з невеликою кутовою швидкістю. Дозволимо собі кілька ризиковану аналогію. У центрифузі ми можемо намагатися відокремити ті "вклади", які нас цікавлять, – щось схоже було зроблено Некрасовим, і результат повного підсумовування великих вакуумних флуктуацій "в центрифузі" зараз носить назву статистичної суми Некрасова.Результат Зайберга – Віттен був повністю підтверджений.

Дуальність Зайберга і рішення Зайберга – Віттен виявилися тісно пов'язані з геометрією 11-мірного простору і картиною "світу на брані". Читач повинен поступово звикати до думки, що він живе на шестімерной поверхні ( "брані"), вкладеної в 11-мірний простір. Це повинно його порадувати або він повинен з цим змиритися, все залежить від темпераменту.

Дуальність Зайберга виявилася просто рухом бран в багатовимірному просторі, а результат точного підсумовування великих флуктуацій навколо вакуумного стану виявився еквівалентний тому, що форма "нашої Брани" приймає дуже конкретний вид. Саме форма Брани і визначає набір стабільних частинок і їх маси.

Звичайно, наука – це гра з Богом в хованки, де ти завжди граєш роль ведучого. Але вибір, який же об'єкт ми будемо шукати, в наших руках, і треба віддати належне лауреатам, вони вибрали надзвичайно гідні для пошуку мети. Мені, звичайно, простіше писати про Аркадії і Міші, вони до 1990 року працювали в Росії і були одними з головних дійових осіб в золоті десятиліття ІТЕФ, в 1970-і і 1980-і роки, коли він, безумовно, був в п'ятірці провідних світових центрів з теоретичної фізики.Вони відігравали важливу роль в створенні абсолютно унікальною науковою атмосфери тих років.

Коли Аркадій приїжджав в ІТЕФ з Новосибірська, а це бувало дуже часто, робота починалася вранці, а ввечері, коли всі розходилися по домівках, з другого поверху теоротделе ще лунали гучні голоси, та й просто крик, які сторонній міг би прийняти за з'ясування відносин.

премія Дирака

А там всього лише Аркадій і Міша разом зі співавторами з'ясовували свої стосунки з природою. За 40 років нічого, крім кольору волосся, не змінилося. І зараз все те ж саме відбувається в Інституті теоретичної фізики в Міннеаполісі. Їх захопленості наукою можуть позаздрити першокурсники. Ці ж слова відносяться і до Натану Зайбергу.

Не можна не згадати про ту визначну роль, яку грав, та й продовжує грати Аркадій в "вихованні" більш молодих теоретиків. У нього мало формальних учнів, але дуже багато, включаючи автора цих рядків, прекрасно розуміють, як багато він їм дав. "Радіус Вайнштейна", величина, відома в теорії гравітації, прямо скажемо, досить велика.

Як сказав один колега, конференції діляться на нудні, на що проходять досить жваво і на ті, в яких бере участь Вайнштейн.А Міша Шифман в останні роки передає свою захопленість наукою в книгах і нарисах, де історії вчених і наукових ідей читаються як захоплюючі детективи. Їх роль в передачі "факела наукових знань" велика, і частково через від'їзд таких людей проблема з інститутами наукової репутації і експертизи в Росії настільки серйозна.

На цьому ми закінчимо коротку прогулянку по флуктуірует вакууму. Як вже було сказано, проблема конфайнмента в КХД поки встояла і чекає свого рішення. Більш того, виявилося, що вона тісно пов'язана з проблемою побудови квантової гравітації, але це вже інша історія.

Результати лауреатів надзвичайно важливі і, безсумнівно, будуть одними з ключових елементів при знаходженні відповіді. Лауреатів у премії Дірака може бути всього троє, це обмеження при присудженні премії, тому я не сумніваюся, у комітету були труднощі з вибором з трохи більш широкого списку. Абсолютно необхідно відзначити і науковий внесок Валентина Захарова, Микити Некрасова і Віктора Новікова. Ще раз вітаю трьох лауреатів з цієї заслуженою нагородою.


Like this post? Please share to your friends:
Залишити відповідь

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: