Час життя фотона • Ігор Іванов • Науково-популярні завдання на "Елементи" • Фізика

Час життя фотона

Мал. 1. Чи може фотон розпадатися? Теоретично так, якщо він володіє ненульовий, нехай навіть і маленької, масою і існують частинки легше нього

Одна з головних задач експериментальної фізики – перевіряти припущення теоретиків про те, як влаштований і функціонує наш світ. Причому стосується ця перевірка не тільки гіпотетичних теорій і спірних припущень, але і самих, здавалося б, "залізобетонних" тверджень. Нехай для теоретиків вони виглядають абсолютно неминучими; задача експериментатора – використовуючи весь інструментарій сучасної науки, безпосередньо переконатися, що це твердження не суперечить досвіду.

Взяти, наприклад, фотони – кванти електромагнітного поля. У сучасній фізиці вважається, що фотони безмассового і що вони не мають електричним зарядом. Для переважної більшості теоретиків інакше і бути не може – адже зрозуміло, звідки в сучасній фізиці береться електромагнетизм, і там властивості фотонів автоматично виходять саме такі. Крім того, навіть невелике відхилення маси або заряду фотона від нуля призведе до абсолютно незвичним ефектів, які ми в експерименті не спостерігаємо.Тому якщо фотон і володіє ненульовий масою або зарядом, то вони повинні бути зовсім незначні. Але які обмеження зверху на ці величини? На це питання має відповісти експериментальна фізика (укупі з астрофізичними спостереженнями, які тут грають головну роль). Опускаючи подробиці, зазначимо лише, що сучасний стан цього аналізу відображено на сторінці Particle Data Group з властивостями фотона.

На подив, ця сторінка не містить ще одну важливу величини – часу життя фотона. Адже якщо фотону дозволено мати ненульову масу, нехай навіть і мізерно малу, то він може розпадатися на ще більш легкі частинки, скажімо на пару нейтрино, якщо найлегші нейтрино виявляться безмассового. Тобто фотон стане нестабільної часткою, а будь-яка нестабільна частинка характеризується своїм середнім часом життя.

Щоб уникнути непорозумінь відразу підкреслимо дві речі. По-перше, мова йде про час життя до спонтанного розпаду у вільного фотона в вакуумі. У звичайних умовах фотони, звичайно, можуть жити дуже недовго – від моменту випускання до моменту поглинання. Але це не відноситься до властивостей самого фотона, це просто ті обмежені зовнішні умови,в які помістили фотон. Нас же цікавить саме "особисте" час життя фотона як відокремленої, нічим не поглиненої частки.

По-друге, домовимося про термінологію. Чисельна характеристика "час життя" висловлює тривалість існування частинки в системі спокою. В іншій системі відліку, в якій частка рухається з релятивістської швидкістю, час до розпаду збільшується за рахунок ефекту уповільнення часу – одного з базових ефектів теорії відносності. Скажімо, коли йдеться про те, що у мюона час життя 2 мікросекунди, мається на увазі саме спочивають мюон; мюони високої енергії живуть набагато довше, і саме тому до поверхні Землі долітають мюони, що утворилися десь у верхніх шарах атмосфери.

Отже, припустимо, що фотони безмассового, а мають масу, яка дорівнює допустимої на сьогодні верхній межі за даними Particle Data Group. Тепер, якщо перебрати відомі зараз астрофізичні дані, можна знайти "найдавніший світло" – тобто фотони, які летіли до нас найдовше і тим не менш не розпалися. Постарайтеся знайти ці дані самостійно.

завдання

Спираючись на наведені вище натяки, оціните, Яким може бути час життя фотонів такої маси.


Підказка 1

Найдавніший світло – це електромагнітне випромінювання, випущене раніше всіх інших типів випромінювання з тих, що ми можемо зараз спостерігати. Приблизно відомо, скільки часу летіли фотони цього світла, добре відома їхня енергія, і цього достатньо, щоб знайти шукане час життя.


Підказка 2

Найдавнішим світлом є реліктове мікрохвильове випромінювання. За останні десятиліття кілька спеціальних супутників – РЕЛІКТ-1, COBE, WMAP, Planck – провели ретельні вимірювання цього випромінювання і склали його докладні карти. Це випромінювання лежить в певному діапазоні довжин хвиль, а значить, його фотони володіють енергією в певному діапазоні.

Після цього залишається зрозуміти, у скільки разів ця енергія більше передбачуваної маси фотона і як релятивістське уповільнення часу залежить від енергії частинки.


Рішення

Характеристики реліктового випромінювання легко знаходяться в мережі (див., Наприклад, Вікіпедію, статтю на Астронет, замітку про WMAP, астрокартінку дня про результати Planck, інформацію з плаката про ЕМ-випромінювання). Реліктове випромінювання являє собою "знімок Всесвіту", коли минуло лише 380 тис.років після Великого вибуху, що багато менше нинішнього віку Всесвіту (13,8 млрд років). Тому "вік" цього світла можна прийняти рівним віку Всесвіту, тобто приблизно 1010 років (в оцінках по порядку величини чисельними коефіцієнтами близько 2 можна нехтувати).

За ці 1010 років світ не тільки зовсім не розпався, але навіть і близько не почав розпадатися. Дійсно, супутники WMAP і Planck не просто побачили реліктове випромінювання, вони виміряли його з точністю 10-4, І саме з такою точністю його складний спектр цілком узгоджується з сучасними космологічними моделями. Тому можна сміливо вважати, що час життя реліктових мікрохвильових фотонів як мінімум на 4 порядки більше цього значення, тобто не менше 1014 років.

Його нинішня температура становить приблизно 2,7 Кельвіна, що відповідає енергії одного фотона приблизно 0,23 МеВ (мілліелектронвольт). Звичайно, раніше ця температура була вище – у міру розширення Всесвіту це випромінювання остигає. Для грубої оцінки можна прийняти, що середня температура за весь час становила приблизно 1 МеВ. Якщо гіпотетичну масу (а точніше, енергію спокою mc2) Фотона прийняти рівною 10-18 еВ, то релятивістський параметр γ = E / mc2 ≈ 1015.

Оскільки час існування нестабільної релятивістської частинки одно t = γt0, де t0 і є шукане власний час життя частинки, ми приходимо до результату: фотон з такою масою повинен володіти часом життя t0 більше одного місяця.


Післямова

Запропонована тут завдання було, мабуть, вперше детально проаналізовано в статті, опублікованій в журналі Physical Review Letters буквально кілька днів тому (How Stable is the Photon? // Phys.Rev.Lett. 111, 021 801 (2013); повний текст доступний в архіві епрінтов arXiv: 1304.2821). Більш акуратний розрахунок показав, що замість 1 місяця обмеження можна збільшити до 3 років, а також навів додатково до незалежного обмеження на масу фотона. На рис. 2 показаний остаточний результат цієї статті – область виключених і дозволених значень маси і часу життя в логарифмічному масштабі.

Мал. 2. Області виключених і дозволених значень маси і комбінації маси, поділеній на час життя, в логарифмічному масштабі. величина t0 тут – це вік Всесвіту. Зображення зі статті arXiv: 1304.2821

Можливо, отриману відповідь може спочатку здивувати: як же так, адже ми точно знаємо, що ЕМ-випромінювання живе набагато довше! Але не варто забувати, що всі види випромінювання, які ми до цих пір детектували, навіть низькочастотні радіохвилі,мають енергію фотона на кілька порядків більше його гіпотетичної маси. Для того, щоб такі фотони стали нерелятивістському, потрібно зменшити цю енергію до 10-18 еВ, що відповідає ЕМ-хвилі з періодом чверть години і довжиною хвилі в третину мільярда кілометрів. Ось якщо ми зуміємо зареєструвати ЕМ-хвилі такого типу, причому гарантовано приходять до нас не з околиць Сонячної системи і навіть не від найближчих зірок, а з глибокого космосу, тоді цю оцінку можна буде істотно поліпшити.

Інший важливий момент: варто пам'ятати, що ця оцінка відноситься до обраної масі 10-18 еВ. Якщо взяти ще меншу масу, то γ-фактор стане ще більше, а значить, нижня межа на час життя фотона зменшиться. Наприклад, при масі 10-26 еВ власний час життя фотона може взагалі складати 1 секунду, і це не буде суперечити ніяким експериментальним даними! Правда, в цьому випадку вилазять вже чисто теоретичні складності: «ширина» фотона як резонансу стає набагато більше його маси, тому всі фотони, навіть випущені на краю Всесвіту, вже потрібно вважати віртуальними, а не реальними частками. Але експериментаторів такі деталі зазвичай не турбують.

Насправді, в нашому рішенні ми закрили очі на велике число тонких ефектів, які обговорювалися в статті в Phys. Rev. Lett. Наприклад, наявність у фотонів маси може призвести до іншого закону остигання фотонного газу в розширення Всесвіту. Правда, отримані обмеження на масу (їх видно на рис. 2) виявилися набагато слабкіше вже були. Інший ефект полягає в тому, що, коли світло летить не в вакуумі, а в газі або плазмі, він перестає бути вільним фотоном і набуває певної ефективну масу. Космічна плазма, звичайно, дуже розріджена, тому і маса вийде мізерною, але цілком імовірно, що вона може виявитися і побільше того значення, яке ми використовували. Точного аналізу поки не проведено, і якщо це виявиться так, то оцінку доведеться переглянути.


Like this post? Please share to your friends:
Залишити відповідь

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: