10 фактів про теорії ігор

10 фактів про теорії ігор

Костянтин Сонін,
канд. економ. наук, постійний професор, проректор Російської економічної школи, со-директор Спільного бакалаврату ВШЕ і РЕШ
"Троїцький варіант" №16 (85) 16 серпня 2011 року

Костянтин Сонін. Фото Н. Четверикова з сайту polit.ru

  1. Перша стаття з математичної теорії ігор була написана Джоном фон Нейманом в 1928 р, а перша книга з систематичним викладом теорії ігор і підходу до аналізу економічних проблем – в 1943 р Її фон Нейман написав разом з Оскаром Моргенштерном; вони разом працювали в Інституті передових досліджень в Прінстоні.
  2. Щоб визначити гру, потрібно описати безліч гравців, безліч стратегій кожного гравця і "платежі" – то, що отримує кожен гравець при кожному наборі стратегій (по одній для кожного гравця). Ключове поняття в теорії ігор, рівновагу Неша, – такий набір стратегій, що жоден гравець, припускаючи стратегії інших гравців зафіксованими, не може поміняти стратегію так, щоб збільшити свій платіж ". У загальному випадку це визначення дав прінстонський математик Джон Неш, і він же довів, що рівновага Неша існує завжди (якщо додатково дозволити гравцям грати "змішані стратегії" – лотереї на безлічі стратегій). Стаття Неша з визначенням і доказом існування зайняла в Proceedings of the National Academy of Sciences одну сторінку. Те, що рівновага Неша – найважливіша концепція сучасної економічної теорії, підкреслив Нобелівський комітет, присудивши Неша премію в 1994 р
  3. У найпоширеніших іграх, шахах та шашках, існує єдине рівновагу Неша, обмеження якого на кожну подигру (поддерево "дерева гри", в яке можна розгорнути будь-яку гру, в якій гравці ходять по черзі) теж є рівновагою Неша. Що є рівноважним результатом шахів, невідомо, тому що дерево гри занадто велике, а для 64-клітинних шашок рівноважний результат, як було доведено кілька років тому, – нічия. Щоб вивчати карткові ігри ( "дурня", покер, преферанс і т. П.), Необхідно додати опис того, яким гравцеві і в який момент доступна яка інформація. Це стало можливим завдяки роботам Райнхарда ЗЕЛТ і Джона Харшані, які отримали Нобелівську премію з економіки в 1994 р разом з Нешем.
  4. Основні питання, якими займалися фахівці з теорії ігор в 1950-60-е, були пов'язані із зовнішньою політикою, зокрема ядерним стримуванням і гонкою озброєнь.
  5. У головній економічної енциклопедії New Palgrave Dictionary of Economics є стаття, присвячена російській фахівця з теорії ігор – Ользі Бондаревой. У Росії теорією ігор займаються в основному математики – Олена Яновська, Сергій Печерський, Вікторія Крепс, Віктор Доманський, Левон Петросян в Петербурзі, Віктор Васильєв в Новосибірську, Микола Кукушкін і Володимир Данилов в Москві. Економісти російського походження Ілля Сегал і Михайло Островський, що працюють в Стенфордському університеті, і Михайло Шварц з Yahoo! є великими фахівцями з теорії аукціонів.
  6. У багатьох іграх є кілька "рівноправних" рівноваг. Одна з найбільш складних тем в теорії ігор і одночасно в політології – стратегічний аналіз голосувань. Кожна виборча система, кожна схема, по якій голосують члени парламенту, задає окрему гру. Якраз в цих іграх, як правило, є кілька рівноваг Неша. Наприклад, якщо парламент обирає спікера більшістю голосів і все без винятку парламентарії вважають за краще кандидата А кандидату Б, то не тільки "все голосують за А" – рівновага Неша, але і "все голосують за Б" – теж.
  7. За допомогою теорії ігор економісти моделюють все ситуації, в яких виникає стратегічна взаємодія.В теорії галузевих ринків гри виникають скрізь, де на ринку присутні більше однієї фірми. Найпростіший приклад – "гра Штакельберга", в якій фірма-монополіст вибирає стратегію, що дозволяє зробити вхід на ринок скрутним, а інша фірма вирішує питання про те, чи варто їй входити на ринок. Конкуренцію декількох великих фірм (наприклад, МТС, Білайну і Мегафона) неможливо описати без теорії ігор, тому що основні мотиви фірм в такій ситуації – стратегічні. Важливо не тільки розрахувати результати власних кроків, але і врахувати можливу реакцію конкурентів. Основні моделі інших розділів економічної теорії, наприклад теорії фірми (теорії контрактів), яка вивчає взаємовідносини між власниками, менеджерами і працівниками фірми, теж зроблені за допомогою теорії ігор.
  8. Після 1994 р за досягнення в теорії ігор видано кілька Нобелівських премій по економіці. У 2005 р премію отримали Томас Шеллінг, роботи якого стали фундаментом сучасного стратегічного аналізу в зовнішній політиці і в бізнесі, і Роберт Ауманн, який підкреслив роль уявлень гравців про те, що думають інші гравці.У 2007-му – Леонід Гурвіц, який додав точний математичний сенс ідеї про те, що в плановій економіці неможливо створити правильні стимули для економічних суб'єктів (що еквівалентно, в термінах теорії ігор, вигадування гри, в якій учасники, користуючись своєю особистою інформацією, приходять до тому самому результату, який потрібен творцеві гри), Ерік Маскін і Роджер Майерсон, сформулювали загальну задачу створення правильних стимулів і створили попутно найважливішу частину економічної теорії останніх десятиліть – теорію аукціонів.
  9. Найбільші аукціони з продажу радіоспектра для телекомунікацій в Америці і Європі були організовані економістами – фахівцями з теорії ігор. компанія Market Design, Створена найбільшими теоретиками, була консультантом мало не в усіх основних аукціонах 1990-х. Її творці, фахівці, здавалося б, по чистої економічної теорії, заробили мільйони доларів, консультуючи організаторів аукціонів і фірми-учасники.
  10. У чудовому фільмі "Ігри розуму", художній інтерпретації ще більш чудовою документальної біографії Джона Неша A Beautiful Mind, Написаної Сільвією Назар, концепція рівноваги Неша проілюстрована неправильно. Сцена з блондинкою в барі не описує, усупереч поширеній думці головного героя, рівновагу Неша.

Like this post? Please share to your friends:
Залишити відповідь

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: